bzoj 2038（莫隊算法）

2038: [2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose)

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題目描述

做爲一個生活散漫的人，小Z天天早上都要耗費好久從一堆五光十色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小Z再也沒法忍受這惱人的找襪子過程，因而他決定聽天由命……
具體來講，小Z把這N只襪子從1到N編號，而後從編號L到R(L 儘管小Z並不在乎兩隻襪子是否是完整的一雙，甚至不在乎兩隻襪子是否一左一右，他卻很在乎襪子的顏色，畢竟穿兩隻不一樣色的襪子會很尷尬。
你的任務即是告訴小Z，他有多大的機率抽到兩隻顏色相同的襪子。固然，小Z但願這個機率儘可能高，因此他可能會詢問多個(L,R)以方便本身選擇。

輸入

輸入文件第一行包含兩個正整數N和M。N爲襪子的數量，M爲小Z所提的詢問的數量。接下來一行包含N個正整數Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數字表示。再接下來M行，每行兩個正整數L，R表示一個詢問。

輸出

包含M行，對於每一個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩隻襪子顏色相同的機率。若該機率爲0則輸出0/1，不然輸出的A/B必須爲最簡分數。（詳見樣例）

樣例輸入

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

樣例輸出

2/5
0/1
1/1
4/15
【樣例解釋】
詢問1：共C(5,2)=10種可能，其中抽出兩個2有1種可能，抽出兩個3有3種可能，機率爲(1+3)/10=4/10=2/5。
詢問2：共C(3,2)=3種可能，沒法抽到顏色相同的襪子，機率爲0/3=0/1。
詢問3：共C(3,2)=3種可能，均爲抽出兩個3，機率爲3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示組合數，組合數C(a, b)等價於在a個不一樣的物品中選取b個的選取方案數。
【數據規模和約定】
30%的數據中 N,M ≤ 5000；
60%的數據中 N,M ≤ 25000；
100%的數據中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

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莫隊算法，發明者莫濤。

功能：可以實現對數列上區間的各類查詢，這聽上去和線段樹很像，可是它可以查詢一些不具有加和性的問題，這是線段樹沒法解決的。

應用條件：f(l,r)表示區間[l,r]上查詢結果，它若是在O(1)時間內計算出如下4個表達式，則可使用莫隊算法。

f(l+1,r)、f(l-1,r)f(l,r+1)、f(l,r-1)

思路：莫隊算法真正證實了那句名言：「暴力出奇跡」

一、首先將全部的查詢排序，方法爲：l 所在的塊小的，或 l 所在的塊相同可是r小的靠前排。塊的大小爲n ^1/2

二、初始化區間爲空，並設置相應的ans

三、將區間按排好查詢的順序依次向每一次查詢的區間靠近（這就是爲什麼要有上面的應用條件）。並保存答案。

四、依次輸出答案。

複雜度:

n個數m次查詢

排序：m*log(m)

查詢：第次移動爲1，l 的移動只能在本塊內或移動到下一塊因此爲n ^1/2,共n次，共n ^3/2，而r的移動每一個塊內 l 對應的r逐漸增加，最多從1到n，因此總的移動爲n ^3/2。

所以總的時間複雜度爲O(n ^3/2).

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+7;
const int maxm=5e4+7;
int n,m;
ll sz[maxn],ans,da[maxm],daa[maxm];
int l,r,qrtn;
int cs[maxn]={0};
struct que
{
    int l,r,id;
}q[maxm];
bool mycmp(que a,que b)
{
    if(a.l/qrtn<b.l/qrtn || (a.l/qrtn==b.l/qrtn && a.r<b.r))return 1;
    return 0;
}
ll c(ll x)
{
    if(x<2)return 0;
    return x*(x-1)/2;
}
void del(int pos)
{
    int tp=--cs[sz[pos]];
    ans-=c(tp+1);
    ans+=c(tp);
}
void add(int pos)
{
    int tp=++cs[sz[pos]];
    ans-=c(tp-1);
    ans+=c(tp);
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",sz+i);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].id=i;
    }
    qrtn=sqrt(0.5+n);
    sort(q,q+m,mycmp);
    l=0;r=-1;ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        while(l<q[i].l)
        {
            del(l);l++;
        }
        while(l>q[i].l)
        {
            l--;add(l);
        }
        while(r<q[i].r)
        {
            r++;add(r);
        }
        while(r>q[i].r)
        {
            del(r);r--;
        }
        da[q[i].id]=ans;
        daa[q[i].id]=c(r-l+1);
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(da[i]==0)
        {
            printf("0/1\n");
            continue;
        }
        ll tp=gcd(daa[i],da[i]);
        printf("%lld/%lld\n",da[i]/tp,daa[i]/tp);
    }
    return 0;
}