07-01 推薦系統經常使用度量指標

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推薦系統經常使用評估指標

1、RMSE

加大了對預測不許的用戶物品評分的懲罰。

$$ \text{RMSE}=\sqrt\frac{\sum_{u,i\in{T}}(r_{ui}-\hat{r_{ui}})^2}{|T|} $$

# records[i] = [u,i,rui,pui] # rui是用戶u對物品i的實際評分，pui是用戶u對物品i的預測評分

def rmse(records):
    """計算均方根偏差"""
    
    return math.sqrt(sum([(rui-pui)*(rui-pui) for u,i,rui,pui in records])/len(records))

2、MAE

若是評分系統是基於整數創建的，對預測結果取整會下降MAE的偏差。

$$ \text{MAE}=\frac{\sum_{u,i\in{T}}|r_{ui}-\hat{r_{ui}}|}{|T|} $$

# records[i] = [u,i,rui,pui] # rui是用戶u對物品i的實際評分，pui是用戶u對物品i的預測評分

def mae(records):
    """計算平均絕對偏差"""
    
    return math.sqrt(sum([abs(rui-pui) for u,i,rui,pui in records])/len(records))

3、Precision(準確率)&Recall(召回率)

$$ \text{Precision}=\frac{\sum_{u\in{U}}|R(u)\bigcap{T(u)}|}{\sum_{u\in{U}}|R(u)|} $$ 其中$R(u)$是用戶在訓練集上的行爲給用戶做出的推薦列表。

$$ \text{Recall}=\frac{\sum_{u\in{U}}|R(u)\bigcap{T(u)}|}{\sum_{u\in{U}}|T(u)|} $$ 其中$T(u)$是用戶在測試集上的行爲給用戶做出的推薦列表。

def precision_recall(test, N):
    """
    計算準確率和召回率
    test: 
    N: 推薦列表長度
    """
    hit = 0
    n_recall = 0
    n_precision = 0

    for user, item in test.items():
        rank = Recommend(user, N)
        hit += lenn(rank & itmes)
        n_recall += len(items)
        n_precision += N

    return [hit/(1.*n_recall), hit/(1.*n_precision)]

4、覆蓋率

覆蓋率描述一個推薦系統對物品長尾的發掘能力。

$$ \text{Coverate}=\frac{|\bigcup_{u\in{U}}R(u)|}{I} $$ 其中$R(u)$是推薦系統給每一個用戶推薦一個長度爲$N$的物品列表。

5、信息熵

信息熵能夠定義覆蓋率。

$$ H=\sum_{i=1}^np(i)\log{p(i)} $$ 其中$p(i)$是物品$i$的流行度除以全部物品流行度之和。

6、基尼係數

基尼係數能夠定義覆蓋率。基尼係數也能夠查看推薦系統算法是否具備馬太效應（流行更流行，不流行更不流行）。

$$ G=\frac{1}{n-1}\sum_{j=1}^n(2j-n-1)p(i_j) $$ 其中$i_j$是按照物品流行度$p$從小到大排序的物品列表中的第$j$個物品。

def gini_index(p):
    """計算基尼係數"""
    j = 1
    n = len(p)
    G = 0
    
    for item, weight in sorted(p.items(), key=itemgetter(1)):
        G += (2*j-n-1)*weight

    return G / float(n-1)

7、多樣性

多樣性描述了推薦列表中物品兩兩之間的不類似性。

$$ \text{Diversity}(R(u))=1-\frac{\sum_{i,j\in{R(u)},i\neq{j}}s(i,j)}{\frac{1}{2}|R(u)|(|R(u)|-1)} $$ 其中$R(u)$爲用戶$u$的推薦列表，$s(i,j)\in[0,1]$定義了物品$i$和物品$j$之間的類似度。

推薦系統的總體多樣性定義爲： $$ \text{Diversity}=\frac{1}{|U|}\sum_{u\in{U}}\text{Diversity}(R(u)) $$

8、獲取各類評測指標的途徑

-	離線實驗	問卷調差	在線實驗
用戶滿意度	x	y	o
預測準確度	y	y	x
覆蓋率	y	y	y
多樣性	o	y	o
新穎性	o	y	o
驚喜度	x	y	x

9、長尾分佈

$$ f_i(k)=\alpha_ik^{\beta_i} \ f_u(k)=\alpha_uk^{\beta_u} $$ 其中$f_u(k)$表示對$k$個物品產生行爲的用戶數；$f_i(k)$表示被$k$個用戶產生過行爲的物品數。