機器學習--Logistic迴歸

logistic迴歸

不少時候咱們須要基於一些樣本數據去預測某個事件是否發生，如預測某事件成功與失敗，某人當選總統是否成功等。

這個時候咱們但願獲得的結果是 bool型的,即 true or false

咱們最早想到的是經過最小二乘法求出線性迴歸模型，

即 Y = W^TX  = w₀x₀ +  w₁x₁ +  w₂x₂ + ...  +  w_nx_n  

X表示自變量向量，能夠經過隨機梯度算法求出上述的係數向量W

此時Y表示線性迴歸的預測值。

這時存在的問題是：

Y表示的是預測值，可是其可正，可負，能夠很大，能夠很小，咱們沒法經過Y得出二進制的結果

爲了解決上面的問題，咱們能夠大膽假設該事件發生的機率的p且 logit(p) = Y

logit(p) 是一個統計學上的模型

由logit (p ) = Y求得

 

畫圖以下:

 

 咱們能夠看出，對於任意的Y值，假設的機率值p都分佈在[0，1]之間

這樣咱們能夠規定任何p大於0.5的數據被分入1類，小於0.5被納入0類，從而獲得bool型的結果

事實證實，上述的logit(p) 模型，在處理這種二分類預測中很是有用

這即是logistic迴歸

用logistic迴歸預測實例

 數據集來源:  http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Haberman%27s+Survival

數據集說明：

該數據集包含了1958年-1970年在芝加哥大學的比林斯醫院接受過乳房癌症手術的病人的存活率。數據集樣例以下：

 

X1: 手術時病人年齡
X2: 患者手術年(年- 1900年)
X3: 檢測陽性腋窩淋巴結數目(數值)
X4: 生存狀態(class屬性)1--患者活了5年或更長 , 0---病人在5年內死亡。

 求當一個病人的數據爲[X1,X2,X3] = [34,66,9]時咱們能夠經過logistic迴歸預測病人手術後是否有可能活過5年？

代碼

 

 1 # -*- coding:utf-8 -*-
 2 import numpy as np
 3 
 4 def load_data(file_name):
 5     # 載入數據
 6     data_mat = []
 7     labels = []
 8 
 9     with open(file_name) as file:
10         for line in file.readlines():
11             line_arr = line.strip().split(',')
12             data_mat.append([float(line_arr[0]), float(line_arr[1]), float(line_arr[2])])
13             labels.append(int(line_arr[3]))
14     return data_mat, labels
15 
16 
17 def sigmoid(x):
18     # 階躍函數
19     if -x > np.log(np.finfo(type(x)).max):
20         return 0.0
21     else:
22         return 1.0 / (1 + np.exp(-x))
23 
24 
25 def grad_ascent(data_mat, data_labels, num_iter=200):
26     """隨機梯度上升算法"""
27     data_mat = np.array(data_mat)
28     m, n = np.shape(data_mat)
29 
30     weights = np.ones(n).astype(np.float)
31     for j in range(num_iter):
32         data_index = list(range(m))
33         for i in range(m):
34             alpha = 0.001 + 4 / (1.0 + j + i)
35 
36             random_index = int(np.random.uniform(0, len(data_index)))
37             h = sigmoid(sum(data_mat[random_index] * weights))
38             error = data_labels[random_index] - h
39             weights = weights + alpha * error * data_mat[random_index]
40             del (data_index[random_index])
41 
42     return weights
43 
44 
45 def test(x, name):
46     file_name = name
47     data_mat, labels = load_data(file_name)
48     weights = grad_ascent(data_mat, labels)
49     print(weights)
50     res = classify_vector(x, weights)
51     print(res)
52 
53 
54 def classify_vector(inx, weights):
55     prob = sigmoid(sum(inx * weights))
56     if prob > 0.5:
57         return 1.0
58     else:
59         return 0.0
60 
61 
62 name = 'data/haberman.txt'
63 test([72, 63, 0], name)

 

執行結果爲 0

說明改病人極可能術後活不過5年。

以上只是logistic 迴歸的一個簡單測試，全部代碼已上傳 https://github.com/beiyan1911/machine_learning/tree/master/logistic_reg