高斯分佈指望的推導

1. 高斯機率密度函數的積分 令 web I=∫+∞−∞exp(−12σ2x2)dx 它的平方則爲： I2=∫+∞−∞∫+∞−∞exp(−12σ2x2−12σ2y2)dxdy 將座標 (x,y) 轉爲極座標 (r,θ) ，則有： x=rcos(θ)y=rsin(θ) 因此： I2=∫2π0∫∞0exp(−r22σ2)rdrdθ=2π∫∞0exp(−u2σ2)12du=π[exp(−u2σ2)(−2

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