泊松分佈的指望和方差推導

泊松分佈是一個離散型隨機變量分佈，其分佈律是：web P(X=k)=λke−λk! 根據離散型隨機變量分佈的指望定義，泊松分佈的指望： E(X)=∑k=0∞k⋅λke−λk! 由於k=0時： k⋅λke−λk!=0 因此： E(X)=∑k=1∞k⋅λke−λk! 作一下變換： E(X)=∑k=1∞k⋅λke−λk!=∑k=1∞λke−λ(k−1)!=∑k=1∞λk−1λe−λ(k−1)!=λe−λ

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