前端面試算法-動態規劃

哇，你這個題目怎麼和我剛剛看到一篇好像哦，沒錯，我也看了前端跳槽面試算法——動態規劃 我這篇算是那篇的補充版吧，補充了一些我本身的想法。

首先看一下題目（複製自前端跳槽面試算法——動態規劃）：

有一個只能容納10本書的單層書架，你每次只能放1本或2本書。要求用程序求出你將書架填滿一共有多少種方法。

好比，每次放1本書，一共放10次，這是其中一種方法。咱們能夠簡寫成 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1。

再好比，每次放2本書，一共放5次，這是另外一種方法。咱們能夠簡寫成 2,2,2,2,2。

這裏我更願意把他抽象成數學題目，即用數字1和數字2組合成一個一維數組，而且和爲10，問有多少種不一樣的組合方式。

這裏我認爲【最優子結構】是比較難想的，即F(10)表明和爲10的組合方案數，F(9)表明和爲9的組合方案數，我也是看到了他的解析纔想到（做爲一個學過ACM的人，感受本身好菜啊）這以後便能想到F(10) = F(9) + F(8)。

其實這裏還能擴展更多，好比：單層書架能夠放100本書，你能夠選擇放2本，4本和6本，請問有多少種組合？其實這類就都應該會了，顯然它的狀態轉移方程是F(n) = F(n-2) + F(n-4) + F(n-6) 最後算出F(100)便可。

其實這個我相信你們都學過，由於這就是斐波那契數列的一種變式，而第一個問題就和斐波那契數列如出一轍了有木有，都是F(n)=F(n-1)+F(n-2)。

再好比：一個樓梯共有50層臺階，你能夠選擇跨1層，跨2層，跨3層的方式經過樓梯，請問經過樓梯共有多少種方案？這個把用數學把問題抽象出來，就和上面是一毛同樣的，就留給你們去思考了。

最後我還想討論一下LeetCode 63題的代碼，題目在前端跳槽面試算法——動態規劃這裏，我就不復制了，它是用遞歸來寫的，遞歸會很慢，並且它的時間複雜度也很差計算（好吧，是我不會），其實沒有必要，可使用二維數組來模擬，這裏是代碼 以下圖即是結果，時間複雜度是O(m*n)，能夠超過98%的用戶。