動態規劃算法(java)

1、動態規劃算法

　　衆所周知，遞歸算法時間複雜度很高爲（2^n），而動態規劃算法也可以解決此類問題，動態規劃的算法的時間複雜度爲（n^2）。動態規劃算法是以空間置換時間的解決方式，一開始理解起來可能比較困難，本身畫畫也許明白了不少。

 

2、動態規劃算法分析

     先舉個例子：

　　

       {7,0,0,0,0},{3,8,0,0,0},{8,1,0,0,0},{2,7,4,4,0},{4,5,2,6,5} 這個二維數組，求一下，頂層到底層，只能經過兩端來相加的最大值（也就是說這棵樹的最長路徑）。

分析：

（1）第一步：有底層向上層算起，由於這是一個金字塔的形狀，底層向上算起，就能夠最終到一個值，這個值就是最大值，

 

（2）每一層相加，而後比較取最大數。即：

3、代碼實現

 @Test
    public void test2(){
        int[][] arr={
            {7,0,0,0,0},
            {3,8,0,0,0},
            {8,1,0,0,0},
            {2,7,4,4,0},
            {4,5,2,6,5}
        };

        int max = maxSumNew(arr,5);
        System.out.println(max);
    }


 /**
     * 動態規劃
     * @param arr
     * @param n
     * @param
     * @return
     */
    public int maxSumNew(int arr[][],int n){

        if(arr==null){
            return 0;
        }
        int[][] max = new int[n][n];
        for(int i = n-1; i >=0; i--){
            for(int j = 0; j <= i; j++){
                if(i==n-1){
                    max[n-1][j] = arr[n-1][j];
                }else{
                    max[i][j] = Math.max(max[i+1][j],max[i+1][j+1]) + arr[i][j];
                }
            }
        }
        return max[0][0];
    }

 

 

以上是小弟的總結，若是有不正確的地方，還請大牛指正。

參考url：http://blog.csdn.net/baidu_28312631/article/details/47418773