【每日算法】利用二段性找最大 H 指數 ｜Python 主題月

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題目描述

這是 LeetCode 上的 274. H 指數 ，難度爲 中等。

Tag : 「二分」

給定一位研究者論文被引用次數的數組（被引用次數是非負整數）。編寫一個方法，計算出研究者的 h 指數。

h 指數的定義：h 表明「高引用次數」（high citations），一名科研人員的 h 指數是指他（她）的 （N 篇論文中）總共有 h 篇論文分別被引用了至少 h 次。且其他的 N - h 篇論文每篇被引用次數 不超過 h 次。

例如：某人的 h 指數是 20，這表示他已發表的論文中，每篇被引用了至少 20 次的論文總共有 20 篇。

示例：

輸入：citations = [3,0,6,1,5]

輸出：3 

解釋：給定數組表示研究者總共有 5 篇論文，每篇論文相應的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。
     因爲研究者有 3 篇論文每篇 至少 被引用了 3 次，其他兩篇論文每篇被引用 很少於 3 次，因此她的 h 指數是 3。
複製代碼

提示：若是 h 有多種可能的值，h 指數是其中最大的那個。

模擬 + 二分

根據題意，咱們須要找到知足條件「引用次數至少爲 $x$ 次的 $x$ 篇論文」中的最大 $x$ 值。

那麼在以最大值 $x$ 爲分割點的正整數數軸上，知足二段性：

• 少於等於 $x$ 的數值必然知足條件；
• 大於 $x$ 的數值必然不知足。

所以咱們能夠經過二分在 $[0, n]$ 範圍內找分割點 $x$。

Java 代碼：

class Solution {
    public int hIndex(int[] cs) {
        int n = cs.length;
        int l = 0, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (check(cs, mid)) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return r;
    }
    boolean check(int[] cs, int mid) {
        int ans = 0;
        for (int i : cs) if (i >= mid) ans++;
        return ans >= mid;
    }
}
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Python 3 代碼：

class Solution:
    def hIndex(self, citations: List[int]) -> int:
        def check(cs, mid):
            return sum(i >= mid for i in cs) >= mid

        n = len(citations)
        l, r = 0, n
        while l < r:
            mid = l + r + 1 >> 1
            if check(citations, mid):
                l = mid
            else:
                r = mid - 1
        return r
複製代碼

• 時間複雜度：對 $[0, n]$ 作二分，複雜度爲 $O(\log{n})$；check 函數須要對數組進行線性遍歷，複雜度爲 $O(n)$。總體複雜度爲 $O(n\log{n})$
• 空間複雜度： $O(1)$

最後

這是咱們「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.274 篇，系列開始於 2021/01/01，截止於起始日 LeetCode 上共有 1916 道題目，部分是有鎖題，咱們將先把全部不帶鎖的題目刷完。

在這個系列文章裏面，除了講解解題思路之外，還會盡量給出最爲簡潔的代碼。若是涉及通解還會相應的代碼模板。

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