【每日算法】和相同的二元子數組 :「前綴和 + 哈希表」&「雙指針」 ｜Python 主題月

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題目描述

這是 LeetCode 上的 930. 和相同的二元子數組 ，難度爲 中等。

Tag : 「前綴和」、「哈希表」、「雙指針」

給你一個二元數組 nums ，和一個整數 goal ，請你統計並返回有多少個和爲 goal 的 非空 子數組。

子數組 是數組的一段連續部分。

示例 1：

輸入：nums = [1,0,1,0,1], goal = 2

輸出：4

解釋：
以下面黑體所示，有 4 個知足題目要求的子數組：
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
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示例 2：

輸入：nums = [0,0,0,0,0], goal = 0

輸出：15
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提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * $10^4$
• nums[i] 不是 0 就是 1
• 0 <= goal <= nums.length

前綴和 + 哈希表

一個簡單的想法是，先計算 $nums$ 的前綴和數組 $sum$，而後從前日後掃描 $nums$，對於右端點 $r$，經過前綴和數組能夠在 $O(1)$ 複雜度內求得 $[0, r]$ 連續一段的和，根據容斥原理，咱們還須要求得某個左端點 $l$，使得 $[0, r]$ 減去 $[0, l - 1]$ 和爲 $t$，即知足 $sum[r] - sum[l - 1] = t$，這時候利用哈希表記錄掃描過的 $sum[i]$ 的出現次數，能夠實現 $O(1)$ 複雜度內求得知足要求的左端點個數。

該方法適用於 $nums[i]$ 值不固定爲 $0$ 和 $1$ 的其餘狀況。

Java 代碼：

class Solution {
    public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int[] sum = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int r = sum[i + 1], l = r - t;
            ans += map.getOrDefault(l, 0);
            map.put(r, map.getOrDefault(r, 0) + 1);
        }
        return ans;
    }
}
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Python 3 代碼：

class Solution:
    def numSubarraysWithSum(self, nums: List[int], goal: int) -> int:
        n = len(nums)
        presum = [0] + list(accumulate(nums))
        hashmap = defaultdict(int, {0:1})
        ans = 0
        for i in range(n):
            r = presum[i+1]
            l = r - goal
            ans += hashmap[l]
            hashmap[r] += 1
        return ans
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• 時間複雜度： $O(n)$
• 空間複雜度： $O(n)$

雙指針

另一個通用性稍差一點的作法則是利用 $nums[i]$ 沒有負權值。

$nums[i]$ 沒有負權值意味着前綴和數組必然具備（非嚴格）單調遞增特性。

不難證實，在給定 $t$ 的狀況下，當咱們右端點 $r$ 往右移動時，知足條件的左端點 $l$ 必然往右移動。

實現上，咱們可使用兩個左端點 $l1$ 和 $l2$，表明在給定右端點 $r$ 的前提下知足要求的左端點集合，同時使用 $s1$ 和 $s2$ 分別表明兩個端點到 $r$ 這一段的和。

Java 代碼：

class Solution {
    public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int r = 0, l1 = 0, l2 = 0, s1 = 0, s2 = 0; r < n; r++) {
            s1 += nums[r];
            s2 += nums[r];
            while (l1 <= r && s1 > t) s1 -= nums[l1++];
            while (l2 <= r && s2 >= t) s2 -= nums[l2++];
            ans += l2 - l1;
        }
        return ans;
    }
}
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Python 3 代碼：

class Solution:
    def numSubarraysWithSum(self, nums: List[int], goal: int) -> int:
        n = len(nums)
        ans = l1 = l2 = s1 = s2 = 0
        for r in range(n):
            s1 += nums[r]
            s2 += nums[r]
            while l1 <= r and s1 > goal:
                s1 -= nums[l1]
                l1 += 1
            while l2 <= r and s2 >= goal:
                s2 -= nums[l2]
                l2 += 1
            ans += l2 - l1
        return ans
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• 時間複雜度： $O(n)$
• 空間複雜度： $O(1)$

最後

這是咱們「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.930 篇，系列開始於 2021/01/01，截止於起始日 LeetCode 上共有 1916 道題目，部分是有鎖題，咱們將先把全部不帶鎖的題目刷完。

在這個系列文章裏面，除了講解解題思路之外，還會盡量給出最爲簡潔的代碼。若是涉及通解還會相應的代碼模板。

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