卷積神經網絡（CNN）之一維卷積、二維卷積、三維卷積詳解

做者：szx_spark
因爲計算機視覺的大紅大紫，二維卷積的用處範圍最廣。所以本文首先介紹二維卷積，以後再介紹一維卷積與三維卷積的具體流程，並描述其各自的具體應用。

1. 二維卷積

• 圖中的輸入的數據維度爲\(14\times 14\)，過濾器大小爲\(5\times 5\)，兩者作卷積，輸出的數據維度爲\(10\times 10\)（\(14-5+1=10\)）。若是你對卷積維度的計算不清楚，能夠參考我以前的博客吳恩達深度學習筆記（deeplearning.ai）之卷積神經網絡（CNN）（上）。

• 上述內容沒有引入channel的概念，也能夠說channel的數量爲1。若是將二維卷積中輸入的channel的數量變爲3，即輸入的數據維度變爲（\(14\times 14\times 3\)）。因爲卷積操做中過濾器的channel數量必須與輸入數據的channel數量相同，過濾器大小也變爲\(5\times 5\times 3\)。在卷積的過程當中，過濾器與數據在channel方向分別卷積，以後將卷積後的數值相加，即執行\(10\times 10\)次3個數值相加的操做，最終輸出的數據維度爲\(10\times 10\)。

• 以上都是在過濾器數量爲1的狀況下所進行的討論。若是將過濾器的數量增長至16，即16個大小爲\(10\times 10\times 3\)的過濾器，最終輸出的數據維度就變爲\(10\times 10\times 16\)。能夠理解爲分別執行每一個過濾器的卷積操做，最後將每一個卷積的輸出在第三個維度（channel 維度）上進行拼接。

• 二維卷積經常使用於計算機視覺、圖像處理領域。

2. 一維卷積

• 圖中的輸入的數據維度爲8，過濾器的維度爲5。與二維卷積相似，卷積後輸出的數據維度爲\(8-5+1=4\)。

• 若是過濾器數量仍爲1，輸入數據的channel數量變爲16，即輸入數據維度爲\(8\times 16\)。這裏channel的概念至關於天然語言處理中的embedding，而該輸入數據表明8個單詞，其中每一個單詞的詞向量維度大小爲16。在這種狀況下，過濾器的維度由\(5\)變爲\(5\times 16\)，最終輸出的數據維度仍爲\(4\)。

• 若是過濾器數量爲\(n\)，那麼輸出的數據維度就變爲\(4\times n\)。

• 一維卷積經常使用於序列模型，天然語言處理領域。

3. 三維卷積

這裏採用代數的方式對三維卷積進行介紹，具體思想與一維卷積、二維卷積相同。

• 假設輸入數據的大小爲\(a_1\times a_2\times a_3\)，channel數爲\(c\)，過濾器大小爲\(f\)，即過濾器維度爲\(f\times f\times f\times c\)（通常不寫channel的維度），過濾器數量爲\(n\)。

• 基於上述狀況，三維卷積最終的輸出爲\((a_1-f+1)\times (a_2-f+1)\times (a_3-f+1)\times n\)。該公式對於一維卷積、二維卷積仍然有效，只有去掉不相干的輸入數據維度就行。

• 三維卷積經常使用於醫學領域（CT影響），視頻處理領域（檢測動做及人物行爲）。