leetcode 64. 最小路徑和 -- javascript DP

題目描述：

給定一個包含非負整數的 m x n 網格 grid ，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和爲最小。

說明： 每次只能向下或者向右移動一步。

題解：

動態規劃（Dynamic Programming, DP）

• 動態規劃只能應用於有最優 子結構的問題。最優子結構的意思是局部最優解能決定全局最優解（對有些問題這個要求並不能徹底知足，故有時須要引入必定的近似）。

• 簡單地說，問題可以分解成子問題來解決。

• 通俗一點來說，動態規劃和其它遍歷算法（如深/廣度優先搜索）都是將原問題拆成多個子問題而後求解，他們之間最本質的區別是，動態規劃保存子問題的解，避免重複計算。

• 解決動態規劃問題的關鍵是找到狀態轉移方程，這樣咱們能夠通計算和儲存子問題的解來求解最終問題。

• 同時，咱們也能夠對動態規劃進行空間壓縮，起到節省空間消耗的效果。

• 在一些狀況下，動態規劃能夠當作是帶有狀態記錄（memoization）的優先搜索。

• 動態規劃是自下而上的，即先解決子問題，再解決父問題；

• 而用帶有狀態記錄的優先搜索是自上而下的，即從父問題搜索到子問題，若重複搜索到同一個子問題則進行狀態記錄，防止重複計算。

• 若是題目需求的是最終狀態，那麼使用動態搜索比較方便；

• 若是題目須要輸出全部的路徑，那麼使用帶有狀態記錄的優先搜索會比較方便。

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dp[i][j] 表示從左上角開始到 (i, j) 位置的最

優路徑的數字和。由於每次只能向下或者向右移動，咱們能夠很容易獲得狀態轉移方程 dp[i][j] =

min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

var minPathSum = function(grid) {
   let m = grid.length, n = grid[0].length;
   let dp = Array.from({length: m}, ()=> new Array(n).fill(0));
   for(let i = 0; i < m; i++) {
       dp[i][0] = i === 0 ? grid[i][0] : dp[i-1][0] + grid[i][0];
   }
   for(let j = 0; j < n; j++) {
       dp[0][j] = j === 0 ? grid[0][j] : dp[0][j - 1] + grid[0][j];
   }
   for(let i = 1; i < m; i++){
      for(let j = 1; j < n; j ++) {
          dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
      }
   }
   return dp[m-1][n-1];
};
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壓縮空間

var minPathSum = function(grid) {
   let m = grid.length, n = grid[0].length;
   let dp = new Array(n).fill(0);
   for(let i = 0; i < m; i++){
      for(let j = 0; j < n; j ++) {
          if(i== 0 && j== 0) {
              dp[j] = grid[i][j]
          }else if(i == 0) {
              dp[j] = dp[j-1] + grid[i][j]
          }else if(j === 0) {
              dp[j] = dp[j] + grid[i][j]
          }else{
              dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-1]) + grid[i][j]; 
          }
           
      }
   }
   return dp[n-1];
};
複製代碼