leetcode-64-最小路徑和

題目描述：

給定一個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和爲最小。

說明：每次只能向下或者向右移動一步。

示例:

輸入: [  [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 輸出: 7 解釋: 由於路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。

要完成的函數：

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) 

 

說明：

一、給定一個二維數組grid，表示一個網格中全部點的代價，要找到一條從網格左上角到右下角的路徑，只能向下走，或者向右走，使得這條路徑上的代價的和最小。

最後返回這個最小的代價和。

 

二、這道題若是使用暴力窮舉法，除了最後一行的元素和最後一列的元素都只有一種選擇外（右下角元素沒有選擇），其他元素都有兩種選擇。

好比第一行第一列的元素1，能夠選擇往右走或者往下走，兩種選擇。

當網格變大以後，窮舉法太耗時了。所以咱們採用其餘方法。

 

學習過算法設計的同窗一看這道題應該就能想到動態規劃的方法。

咱們用動態規劃的方法記錄到達每個點的最小路徑代價。

左上角的元素的最小路徑代價確定就是自身。

其他元素的最小路徑代價，要不就是左邊元素的最小路徑代價+自身代價，要不就是上方元素的最小路徑代價+自身代價，最後二者之中取一個小的，做爲自身這個元素的最小路徑代價。

不斷地迭代下去，最後右下角的元素的最小路徑代價就是咱們所求的。

 

代碼以下：（附詳解）

 int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) { if(grid.empty())return 0;//若是矩陣是空的，那麼返回0
 int hang=grid.size(),lie=grid[0].size(); vector<vector<int>>record(hang,vector<int>(lie,0));//初始化一個矩陣用來記錄每個點的最小路徑代價
 for(int i=0;i<hang;i++) { for(int j=0;j<lie;j++) { if(i==0&j==0)//若是是左上角的元素，代價等於自身 record[i][j]=grid[i][j]; else { if(i==0)//若是是第0行的元素，代價只能從左邊元素「繼承」過來 record[i][j]=record[i][j-1]+grid[i][j]; else if(j==0)//若是是第0列的元素，代價只能從上方元素「繼承」過來 record[i][j]=record[i-1][j]+grid[i][j]; else//若是是中間部分的元素，就取二者之中小的那一個 record[i][j]=min(record[i][j-1]+grid[i][j],record[i-1][j]+grid[i][j]); } } } return record[hang-1][lie-1]; }

上述代碼實測8ms，beats 96.95% of cpp submissions。