Leetcode題目64.最小路徑和（動態規劃-中等）

題目描述：

給定一個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和爲最小。

說明：每次只能向下或者向右移動一步。

示例:

輸入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
輸出: 7
解釋: 由於路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。

題目解析：

動態規劃,用dp[i][j]表示到i,j的最小路徑和.

動態方程: dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

注意這裏的第一行,和第一列要單獨考慮,

代碼實現：（自頂至下）

class Solution {
    
      public  int minPathSum(int[][] grid) {

        if (grid == null || grid.length == 0) {
            return 0;
        }
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[row][col];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //初始化第一行
        for (int j = 1; j < col; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        //初始化第一列
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[row - 1][col - 1];
    }
}

時間複雜度：O(M*N)

空間複雜度：O(M*N)

相似於題目62-不一樣路徑問題，可以使用一維數組保存中間結果，空間複雜度優化至O(N);