操做系統之浮點數表示

序言

聲明，此篇文章針對南京大學的線上課程https://www.coursera.org/lear...，以便回顧。

• 科學計數法
  

上圖描述中是咱們平常十進制數字的科學表示法。計算機中的浮點數表示也是基於科學表示的思想來設計的。

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• 浮點數表示
  

一樣浮點數表示法也有規定的格式表示，小數點前只有一個有效位。這是規格化的浮點數表示。只要對尾數和指數進行編碼，就能夠在計算機中表示一個浮點數，也就是實數。

• 浮點數的表示範圍

  

假如是32位操做系統中，表示一個浮點數的範圍如上圖，第0位S爲符號位，表示浮點數的正負。第1到8位進行移碼後的機器碼錶示指數（階碼）。第9到31位是來表示尾數部分的機器碼。由於規格化後的尾數部分小數點前老是1，因此規定第一位默認的1不表示出來，這樣就能夠騰出來一個數位來表示更多的實數。（23位長度能夠表示24位長度的機器碼）

• IEEE754標準

IEEE754中定製了單精度的標準：

用1位來表示正負符號，8位表示階，23位表示尾數。階碼範圍能夠表示爲 0000 0000~1111 1111,可是爲了考慮階也可能存在負值，因此規定階的真值加上偏置常數後的機器碼纔是機器存入的值。而偏置常數規定單精度爲2^(8-1) - 1,雙精度爲2^(10-1) -1。又由於全0和全1有特殊的用途，因此規格化後的階碼錶示範圍爲0000 0001（真值-126） ~ 1111 1110（真值127）。
一、0的機器碼錶示，在IEEE754標準中，全0指數和全0尾數能夠表示0，而符號位若是是0的話就是+0 而符號位是1的話就是-0。
二、+/-無窮：浮點數除0結果是是正負無窮，而不是溢出異常。整數除0爲異常。全1的階碼和全0的尾數表示正負無窮大。
三、非數：全0階碼和非0尾數。即非格式化數(小數點前是0，小數點後若干0)。