用Python學分析 - 二項分佈

 

二項分佈（Binomial Distribution）
對Bernoulli試驗序列的n次序列，結局A出現的次數x的機率分佈服從二項分佈
- 兩分類變量並不是必定會服從二項分佈
- 模擬伯努利試驗中n次獨立的重複，每次試驗成功的機率爲pi

特徵值
- 均值（數學指望）和方差：
　　- 不一樣的值，二項式分佈有着不一樣的形態和偏度值
　　- pi值越大，呈負偏度；pi值越小，呈正偏度
　　- 當 pi = 0.5時，分佈是對稱的
　　- 當 n * pi 與 n * (1-pi) >= 5 時，樣本比例p的抽樣分佈趨向於正態分佈
- 當 n 較大，pi不太極端時，能夠採用正態近似方法計算機率分佈規律

應用

- 博彩行業的規則設定
- 正常值範圍的設定（例：醫療行業）

# 對二項分佈概念的理解及計算

 1 # 對二項分佈概念的理解及計算
 2 
 3 from scipy.stats import binom
 4 
 5 pi = .3; n = 10
 6 k = 2; m = 8
 7 
 8 # 求成功次數爲i的機率
 9 pk = 0
10 for i in range(n):
11     p = binom( n, pi ).pmf( i ) 
12     if i <= k:
13         pk += p
14     print( 'P(x = {0:d}) = {1:.4f}'.format( i , p ))
15 
16 # 求成功小於k次的機率
17 print('-'*20)
18 p = binom( n, pi ).cdf( k )
19 print( 'P(x <= {0:d}) = {1:.4f}'.format( k , p ))
20 print( '比較累加值：', pk)
21 
22 # 求成功大於k次,小於m次的機率
23 print('-'*20)
24 p = binom( n, pi ).cdf( m ) - binom( n, pi ).cdf( k )
25 print( 'P({0:d} < x <= {1:d}) = {2:.4f}'.format( k , m, p ))

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運行結果：

 

# 比較：p對結果的影響

 1 import numpy as np
 2 from scipy.stats import binom
 3 import matplotlib.pyplot as plt
 4 
 5 num_trials = 60
 6 x = np.arange(num_trials)
 7 
 8 plt.plot(x, binom(num_trials, 0.2).pmf(x), 'o-', label='p=0.2')
 9 plt.plot(x, binom(num_trials, 0.5).pmf(x), 'o-', label='p=0.5')
10 plt.plot(x, binom(num_trials, 0.7).pmf(x), 'o-', label='p=0.7')
11 plt.legend()
12 plt.title( '二項分佈：p對結果的影響' )
13 plt.show()
14 print('當p不一樣時，成功m次的能性的最大值都出如今均值處，對應機率爲n*p')

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結果：

# 比較：n對結果的影響

 1 import numpy as np
 2 from scipy.stats import binom
 3 import matplotlib.pyplot as plt
 4 
 5 n1 = 10
 6 n2 = 15
 7 n3 = 20
 8 p = 0.5
 9 x = np.arange( max([n1,n2,n3])+1 )
10 
11 plt.plot( x, binom.pmf( x, p = 0.5, n = n1), 'o-', label='n=10')
12 plt.plot( x, binom.pmf( x, p = 0.5, n = n2), 'o-', label='n=15')
13 plt.plot( x, binom.pmf( x, p = 0.5, n = n3), 'o-', label='n=20')
14 plt.legend()
15 plt.title( '二項分佈：n對結果的影響' )
16 plt.show()
17 print('當N不一樣時，成功m次的可能性的最大值都出如今均值處，對應機率爲n*p。')

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結果：