用Python學分析 - t分佈

1. t分佈形狀相似於標準正態分佈
2.  t分佈是對稱分佈，較正態分佈離散度強，密度曲線較標準正態分佈密度曲線更扁平
3.  對於大型樣本，t-值與z-值之間的差異很小

做用
- t分佈糾正了未知的真實標準差的不肯定性
- t分佈明確解釋了估計整體方差時樣本容量的影響，是適合任何樣本容量均可以使用的合適分佈

應用
- 根據小樣原本估計呈正態分佈且方差未知的整體的均值
- 對於任何一種樣本容量，真正的平均值抽樣分佈是t分佈，所以，當存在疑問時，應使用t分佈

樣本容量對分佈的影響
- 當樣本容量在 30-35之間時，t分佈與標準正態分佈難以區分
- 當樣本容量達到120時，t分佈與標準正態分佈實際上徹底相同了

自由度df對分佈的影響
- 樣本方差使用一個估計的參數（平均值），因此計算置信區間時使用的t分佈的自由度爲 n - 1
- 因爲引入額外的參數(自由度df)，t分佈比標準正態分佈的方差更大（置信區間更寬）
　　- 與標準正態分佈曲線相比，自由度df越小，t分佈曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側尾部翹得愈高
　　- 自由度df愈大，t分佈曲線愈接近正態分佈曲線，當自由度df= ∞ 時，t分佈曲線爲標準正態分佈曲線

圖表顯示t分佈

代碼：

 1 # 不一樣自由度的學生t分佈與標準正態分佈
 2 import numpy as np
 3 from scipy.stats import norm
 4 from scipy.stats import t
 5 import matplotlib.pyplot as plt
 6 
 7 print('比較t-分佈與標準正態分佈')
 8 x = np.linspace( -3, 3, 100)
 9 plt.plot(x, t.pdf(x,1), label='df=1')
10 plt.plot(x, t.pdf(x,2), label='df=20')
11 plt.plot(x, t.pdf(x,100), label = 'df=100')
12 plt.plot( x[::5], norm.pdf(x[::5]),'kx', label='normal')
13 plt.legend()
14 plt.show()

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