●BZOJ 4289 PA2012 Tax

●贅述題目

算了，題目沒有重複的必要。

注意理解：對答案形成貢獻的是每一個點，就是了。

舉個栗子：

對於以下數據：

2 1

1 2 1

答案是 2；

●題解

方法：建圖(難點)+最短路。

先來幾個連接：（他們爲我解題提供了思路，但有些部分看得我有點mengbi）

●http://blog.csdn.net/pure_w/article/details/55060079

●http://www.cnblogs.com/clrs97/p/5046933.html

●建圖：

  1.把原圖的雙向邊拆成兩條單向邊（權值不變）。並把每條單向邊當作一個點（稱爲新圖點）；

  2.創建源點S，S向1號點的出邊（新圖點）建單向邊，權值爲那些出邊的權值。

  3.創建匯點T，n號點的入邊（新圖點）向T建單向邊，權值爲那些入邊的權值。

   效果以下：

接下來是比較暴力的建邊

(4.)枚舉每一個原圖點X，把它的每條入邊（新圖點）向每條出邊（新圖點）建邊，權值爲這兩條出入邊的較大權值。（這樣致使邊巨多）

而後是比較優化的建邊

4.（彷佛叫差分邊），枚舉每一個原圖點X，先把它的出邊（新圖點）從小到大排序，排序後相鄰的出邊（新圖點）間建兩條有向邊，小的指向大的邊權爲二者權值之差，大的指向小的邊權爲0。再枚舉它的每一個入邊（新圖點），向該原圖點X的與該入邊（新圖點）權值相同的出邊建邊（爲何必定存在權值相同的入邊和出邊呢？由於咱們把無向邊變成了兩個有向邊），權值就爲該相同權值。

（4.）和4.的建圖效果以下：

最後，新圖已經建好，用4.建完圖後，點和邊的數量均可以接受，跑一個dijkstra就好啦！

●代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
struct node{
	int p;long long d;
	bool operator <(const node &rtm) const {return d>rtm.d;}
};
struct edge{
	int to,co,next;
}e[400005*2],E[2000000];
int headin[100005],headout[100005],head[400010],nextout[400005*2],nextin[400005*2];
int st[200005];
int n,m,dnt=2,ent=1,S,T,cnt,p;
ll dis[400010];
bool vis[400010];
bool cmp(int x,int y) {return e[x].co<e[y].co;}
void add(int u,int v,int c){
	e[dnt]=(edge){v,c,0};  nextout[dnt]=headout[u];
	e[dnt]=(edge){v,c,0};  nextin[dnt]=headin[v];
	headout[u]=headin[v]=dnt++;
	
	e[dnt]=(edge){u,c,0};  nextout[dnt]=headout[v];
	e[dnt]=(edge){u,c,0};  nextin[dnt]=headin[u];
	headout[v]=headin[u]=dnt++;
}
void ADD(int u,int v,int c) {E[ent]=(edge){v,c,head[u]}; head[u]=ent++;}
void make_something(int x){
	cnt=0;
	for(int i=headout[x];i;i=nextout[i]) st[++cnt]=i;
	sort(st+1,st+cnt+1,cmp);
	for(int i=1;i<cnt;i++) ADD(st[i],st[i+1],e[st[i+1]].co-e[st[i]].co),ADD(st[i+1],st[i],0);
	for(int i=headin[x];i;i=nextin[i]) p=i^1,ADD(i,p,e[i].co);
}
void dijkstra(){
	node u; int v;
	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
	priority_queue <node> q;
	q.push((node){S,0}); dis[S]=0;
	while(!q.empty()){
		u=q.top(); q.pop();
		if(vis[u.p]) continue;  vis[u.p]=1;
		for(int i=head[u.p];i;i=E[i].next){
			v=E[i].to;
			if(!vis[v]&&dis[v]>dis[u.p]+E[i].co){
				dis[v]=dis[u.p]+E[i].co;
				q.push((node){v,dis[v]});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),add(a,b,c);
	// 建源點和匯點 
	S=dnt++; T=dnt++;
	for(int i=headout[1];i;i=nextout[i]) ADD(S,i,e[i].co);
	for(int i=headin[n];i;i=nextin[i]) ADD(i,T,e[i].co);
	//枚舉每個原圖點 
	for(int i=1;i<=n;i++) make_something(i);
	dijkstra(); printf("%lld",dis[T]);
	return 0;
}