bzoj4289 PA2012 Tax（優化建圖＋Dijkstra）

首先咱們考慮把無向圖變成有向圖，而後化邊爲點，新圖中兩點之間距離爲邊權的max，而後新建源點S向1的出邊化成的點連邊，邊權爲出邊邊權，新建匯點Ｔ，n的入邊化成的點向Ｔ連邊，邊權爲入邊邊權。而後S到T的最短路就是答案。這樣最壞是 $O(m^2)$的邊。
考慮優化建圖：由於 $max(a,b)=a+max(b-a,0)$，因此咱們能夠先支付a的價格，再考慮補差價。
考慮一個點i的全部出邊，按權值從小到大排序，而後第j小的邊向第j+1小的邊連邊，權值爲邊權差，第j+1小的邊向第j小的邊連邊，邊權爲０，由於每條邊都是咱們用原來的無向邊拆的，因此對於一個點i的入邊j，必定有一條點i的出邊j’存在，咱們建邊(j->j’)權值爲邊權。這樣仍是知足題意的，而且邊數優化到了 $O(n)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 200010
#define pa pair<ll,int>
int n,m,tot=0,h[N<<1],num=0,s=1,t;
ll dis[N<<1];
bool f[N<<1];
vector<int>a[N>>1];// out edge id
struct edge{
	int fr,to,val;
}e[N<<1];
struct Edge{
	int to,nxt,val;
}data[N*6];
inline void add(int x,int y,int val){
	data[++num].to=y;data[num].nxt=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;
}
inline void add1(int id,int x,int y,int val){
	e[id].fr=x;e[id].to=y;e[id].val=val;a[x].push_back(id);
	if(x==1) add(s,id,val);if(y==n) add(id,t,val);
}
inline bool cmp(int x,int y){return e[x].val<e[y].val;}
inline void Dij(){
	priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
	memset(dis,inf,sizeof(dis));memset(f,0,sizeof(f));
	q.push(make_pair(0,s));dis[s]=0;
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().second;q.pop();if(f[x]) continue;f[x]=1;
		for(int i=h[x];i;i=data[i].nxt){
			int y=data[i].to;
			if(dis[x]+data[i].val<dis[y]){
				dis[y]=dis[x]+data[i].val;
				q.push(make_pair(dis[y],y));
			}
		}
	}
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);t=m+1<<1;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add1(i<<1,x,y,z);add1(i<<1|1,y,x,z);
		add(i<<1,i<<1|1,z);add(i<<1|1,i<<1,z);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		sort(a[i].begin(),a[i].end(),cmp);
		for(int j=0;j<a[i].size();++j){
			if(j) add(a[i][j],a[i][j-1],0);
			if(j+1<a[i].size()) add(a[i][j],a[i][j+1],e[a[i][j+1]].val-e[a[i][j]].val);
		}
	}
	Dij();
	printf("%lld\n",dis[t]);
	return 0;
}