MM的數學做業

問題描述

今天，MM在上數學課，數學課的主題是函數。講完之後老師留了一個家庭做業，讓同窗們回家思考。題目以下：

定義一個函數，F(x)表示x轉成二進制後，二進制中「1」的個數。好比F(279)=5,由於(279)₁₀=( 100010111)₂，其中有5個「1」。

如今有一個序列，已知X₀ = 0，X_i=F(X_i-1)*A+B。老師的問題是求這個序列第K個是多少。

輸入格式

輸入3個整數，A，B，K，定義如上所述。

輸出格式

輸出只有一行，序列的第K個的值。

樣例輸入

1

7

2

樣例輸出

10

數據範圍

0≤A,B≤ 1,000,000

30% 數據1≤K≤1,000,000

100% 數據1≤K≤1,000,000,000

題解

打幾個表，而後就發現當K足夠大的時候答案就造成一條鏈加一個環，直接模擬的時間就浪費在這個環上。

找出這個環，求出環的大小並記錄環的每個元素，K減去鏈的長度，對環的大小取模獲得的就是答案在環中的位置。

數組範圍開多大？

打開電腦上的計算器，使用程序員型，把10⁶轉換成二進制，有20位，那麼f(x)的值不會超過20，f(x)*A+B的值不超過20*10⁶+10⁶= 21000000

因此數組範圍開21000000

 

 1 #include <cstdio>
 2 int A,B,K,f[21000005],t=1,h,max;  //  f[1]=0
 3 bool vis[21000005]; 
 4 int main()
 5 {
 6     int x=0,i,j,cnt,p;
 7     scanf("%d%d%d",&A,&B,&K);
 8     vis[0]=1;
 9     while (K--)
10     {
11         for (cnt=0;x;x-=(x&(-x))) cnt++;
12         x=cnt*A+B;
13         if (x>max) max=x;
14         if (!vis[x]) vis[x]=1,f[++t]=x;
15         else break;
16     }
17     if (++K)
18     {
19         for (h=1;f[h]!=x;h++);
20         p=K%(t-h+1);
21         if (!p) printf("%d",f[t]);
22         else printf("%d",f[p+h-1]);
23     }
24     else printf("%d",x);
25     return 0;
26 }