做業-AI數學基礎

1,一座房子在過去20年裏一共發生過2次被盜案,房子的主人養了一條狗,狗平均每週晚上叫3次,在盜賊入侵時狗叫的機率估計爲0.9,請求:在狗叫的時候發生入侵的機率是多少?(計算過程寫出了)?

解：

咱們假設 A 事件爲狗在晚上叫，B 爲盜賊入侵，則

P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A | B) = 0.9，

按照公式得出結果:

P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058

 

2,甲乙兩我的賭博,假設兩人獲勝的機率相等,比賽規則是先勝三局者爲贏家,能夠得到100元的獎勵.當比賽進行了三局的時候,其中甲勝了2局,乙勝了一局,這個時候因爲某些緣由停止了比賽,請問如何分配這100元才比較公平?

解：

甲獲勝就有兩種狀況：1,甲贏了第四局，比賽結束；2,甲輸掉了第四局而贏了第五局。因而有，機率P(甲)=1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。而乙獲勝的狀況就只有一種，同時贏下第四局和第五局，那麼，機率P(乙)=(1/2)*(1/2)=1/4。

所以，這100法郎就應該分給甲100*3/4=75元，分給乙100*1/4=25元。

 

3,有甲乙兩個單位願意聘用你,而你可以得到的信息以下,請根據工資待遇的差別狀況,您選擇哪家單位?爲何?

 

 

解：

根據月工資的分佈列，可得

E(X1)=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400

D(X1)=（1200-1400）2×0.4+（1400-1400）2×0.3+（1600-1400）2×0.2+（1800-1400）2×0.1=40000

E(X2)=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400

D(X2)=（1000-1400）2×0.4+（1400-1400）2×0.3+（1800-1400）2×0.2+（2200-1400）2×0.1=112000

由於E(X1)=E(X2)，D(X1)＜D(X2)．

因此兩家單位的月工資均值相等，

但甲單位不一樣職位的工資相對集中，乙單位不一樣職位的工資相對分散

由於我但願不一樣職位的工資差距小一些，就選擇甲單位。

 

4,已知隨機變量X的分佈列以下, 分別求E(X),E(2X+5),D(X),的值.

 

 

解：

E(X)=－2×0.16＋1×0.44＋3×0.40=1.32，∴E(2X＋5)=2E(X)＋5=7.64

D(X)=(-2-1.32)2*0.16+(1-1.32)2*0.44+(3-1.32)2*0.4=2.9376

 σ(X)=1.7139

 

5,在n次獨立重複試驗中,設事件A發生的次數是X,且在每次試驗中事件A發生的機率是p,那麼事件A剛好發生k次的機率是爲

 

 

 

 

一名射手擊中靶心的機率爲0.9,若是他在一樣的條件下連續的射擊10次,求他擊中靶心次數的均值和方差.

解：

E(X)=n*p =10*0.9=9

D(X)=(x₁-9)²*p₁+(x₂-9)²*p₂+(x₃-9)²*p₃+(x₄-9)²*p₄+(x₅-9)²*p₅+(x₆-9)²*p₆+(x₇-9)²*p₇+(x₈-9)²*p₈+(x₉-9)²*p₉+(x₁₀-9)²*p₁₀

 

6.在Python中實現圖中函數並實現下圖.

 

# -*- coding:utf-8 -*-
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x=np.arange(0.05,3,0.05)
plt.figure(figsize=(5,4))
y1=[math.log(a,0.5) for a in x]
plt.plot(x,y1,linewidth=2,color='y',label='log0.5(x)')
y2=[math.log(a,math.e) for a in x]
plt.plot(x,y2,linewidth=2,color='b',label='loge(x)')
y3=[math.log(a,5) for a in x]
plt.plot(x,y3,linewidth=2,color='g',label='log5(x)')
y4=[math.log(a,10) for a in x ]
plt.plot(x,y4,linewidth=2,color='r',label='log10(x)')

plt.legend(loc='lower right')
plt.grid(True)plt.show()