1,一座房子在過去20年裏一共發生過2次被盜案,房子的主人養了一條狗,狗平均每週晚上叫3次,在盜賊入侵時狗叫的機率估計爲0.9,請求:在狗叫的時候發生入侵的機率是多少?(計算過程寫出了)?函數
解:spa
咱們假設 A 事件爲狗在晚上叫,B 爲盜賊入侵,則code
P(A) = 3 / 7,P(B)=2/(20·365)=2/7300,P(A | B) = 0.9,blog
按照公式得出結果:事件
P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058utf-8
2,甲乙兩我的賭博,假設兩人獲勝的機率相等,比賽規則是先勝三局者爲贏家,能夠得到100元的獎勵.當比賽進行了三局的時候,其中甲勝了2局,乙勝了一局,這個時候因爲某些緣由停止了比賽,請問如何分配這100元才比較公平?import
解:變量
甲獲勝就有兩種狀況:1,甲贏了第四局,比賽結束;2,甲輸掉了第四局而贏了第五局。因而有,機率P(甲)=1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。而乙獲勝的狀況就只有一種,同時贏下第四局和第五局,那麼,機率P(乙)=(1/2)*(1/2)=1/4。coding
所以,這100法郎就應該分給甲100*3/4=75元,分給乙100*1/4=25元。grid
3,有甲乙兩個單位願意聘用你,而你可以得到的信息以下,請根據工資待遇的差別狀況,您選擇哪家單位?爲何?
解:
根據月工資的分佈列,可得
E(X1)=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400
D(X1)=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000
E(X2)=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400
D(X2)=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.1=112000
由於E(X1)=E(X2),D(X1)<D(X2).
因此兩家單位的月工資均值相等,
但甲單位不一樣職位的工資相對集中,乙單位不一樣職位的工資相對分散
由於我但願不一樣職位的工資差距小一些,就選擇甲單位。
4,已知隨機變量X的分佈列以下, 分別求E(X),E(2X+5),D(X),的值.
解:
E(X)=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32,∴E(2X+5)=2E(X)+5=7.64
D(X)=(-2-1.32)2*0.16+(1-1.32)2*0.44+(3-1.32)2*0.4=2.9376
σ(X)=1.7139
5,在n次獨立重複試驗中,設事件A發生的次數是X,且在每次試驗中事件A發生的機率是p,那麼事件A剛好發生k次的機率是爲
一名射手擊中靶心的機率爲0.9,若是他在一樣的條件下連續的射擊10次,求他擊中靶心次數的均值和方差.
解:
E(X)=n*p =10*0.9=9
D(X)=(x1-9)2*p1+(x2-9)2*p2+(x3-9)2*p3+(x4-9)2*p4+(x5-9)2*p5+(x6-9)2*p6+(x7-9)2*p7+(x8-9)2*p8+(x9-9)2*p9+(x10-9)2*p10
6.在Python中實現圖中函數並實現下圖.
# -*- coding:utf-8 -*-
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x=np.arange(0.05,3,0.05)
plt.figure(figsize=(5,4))
y1=[math.log(a,0.5) for a in x]
plt.plot(x,y1,linewidth=2,color='y',label='log0.5(x)')
y2=[math.log(a,math.e) for a in x]
plt.plot(x,y2,linewidth=2,color='b',label='loge(x)')
y3=[math.log(a,5) for a in x]
plt.plot(x,y3,linewidth=2,color='g',label='log5(x)')
y4=[math.log(a,10) for a in x ]
plt.plot(x,y4,linewidth=2,color='r',label='log10(x)')
plt.legend(loc='lower right')
plt.grid(True)plt.show()