Boyer-Moore algorithm

Boyer-Moore算法不只效率高，並且構思巧妙，容易理解。1977年，德克薩斯大學的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授發明了這種算法。

下面，我根據Moore教授本身的例子來解釋這種算法。

1.

假定字符串爲」HERE IS A SIMPLE EXAMPLE」，搜索詞爲」EXAMPLE」。

2.

首先，」字符串」與」搜索詞」頭部對齊，從尾部開始比較。

這是一個很聰明的想法，由於若是尾部字符不匹配，那麼只要一次比較，就能夠知道前7個字符確定不是要找的結果。

咱們看到，」S」與」E」不匹配。這時，「S」就被稱爲」壞字符」（bad character），即不匹配的字符。咱們還發現，」S」不包含在搜索詞」EXAMPLE」之中，這意味着能夠把搜索詞直接移到」S」的後一位。

3.

依然從尾部開始比較，發現」P」與」E」不匹配，因此」P」是」壞字符」。可是，」P」包含在搜索詞」EXAMPLE」之中。因此，將搜索詞後移兩位，兩個」P」對齊。

4.

咱們由此總結出「壞字符規則」：

　　後移位數 = 壞字符的位置 – 搜索詞中的上一次出現位置

若是」壞字符」不包含在搜索詞之中，則上一次出現位置爲 -1。

以」P」爲例，它做爲」壞字符」，出如今搜索詞的第6位（從0開始編號），在搜索詞中的上一次出現位置爲4，因此後移 6 – 4 = 2位。再之前面第二步的」S」爲例，它出如今第6位，上一次出現位置是 -1（即未出現），則整個搜索詞後移 6 – (-1) = 7位。

5.

依然從尾部開始比較，」E」與」E」匹配。

6.

比較前面一位，」LE」與」LE」匹配。

7.

比較前面一位，」PLE」與」PLE」匹配。

8.

比較前面一位，」MPLE」與」MPLE」匹配。咱們把這種狀況稱爲」好後綴」（good suffix），即全部尾部匹配的字符串。注意，」MPLE」、」PLE」、」LE」、」E」都是好後綴。

9.

比較前一位，發現」I」與」A」不匹配。因此，」I」是」壞字符」。

10.

根據」壞字符規則」，此時搜索詞應該後移 2 – （-1）= 3 位。問題是，此時有沒有更好的移法？

11.

咱們知道，此時存在」好後綴」。因此，能夠採用「好後綴規則」：

　　後移位數 = 好後綴的位置 – 搜索詞中的上一次出現位置

計算時，位置的取值以」好後綴」的最後一個字符爲準。若是」好後綴」在搜索詞中沒有重複出現，則它的上一次出現位置爲 -1。

全部的」好後綴」（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有」E」在」EXAMPLE」之中出現兩次，因此後移 6 – 0 = 6位。

12.

能夠看到，」壞字符規則」只能移3位，」好後綴規則」能夠移6位。因此，Boyer-Moore算法的基本思想是，每次後移這兩個規則之中的較大值。

更巧妙的是，這兩個規則的移動位數，只與搜索詞有關，與原字符串無關。所以，能夠預先計算生成《壞字符規則表》和《好後綴規則表》。使用時，只要查表比較一下就能夠了。

13.

繼續從尾部開始比較，」P」與」E」不匹配，所以」P」是」壞字符」。根據」壞字符規則」，後移 6 – 4 = 2位。

14.

從尾部開始逐位比較，發現所有匹配，因而搜索結束。若是還要繼續查找（即找出所有匹配），則根據」好後綴規則」，後移 6 – 0 = 6位，即頭部的」E」移到尾部的」E」的位置。