[Algorithm] Deferred Acceptance Algorithm

約會配對問題

一．當即接受算法：

對於約會的配對，你們都去追本身最心儀的女生。而這個女生面對幾位追求者，要馬上作個決定。

被拒絕的男生們調整一下心情，再去追求心中的 No. 2。以此類推。

 

這樣作法有一個嚴重的問題：當你被你的No.1拒絕後，再去追求你的No.2的時候，你心中的No.2可能已經在第一輪中選擇了其餘人。

但坑爹的是，有可能你正是你心中No.2心中的No.1，可是她並不知道。因此她在第一輪中，由於沒有被你追求，而屈就他人。比及你在第一輪中表白失敗，再去找你的No.2 時，已然晚矣。

假設班上三男（分別是A，B，C），三女（分別是x，y，z），見圖一（左女右男）：

他們心中對異性的排名見圖二。在女x的心中A>B，意味着A要好於B。

第一輪中，男生們向心中的No.1女示好，即A，B兩男向心中最喜歡的x女示好，而C男向y女示好。如圖三所示。

 （在第一輪，女y 只有一個追求者，只能屈就）

若是採用當即接受算法，此輪以後的結果是，x-A，y-C兩對結成情侶。注意，y女雖然心中首選是B男，可是因爲B男在此輪中正在追逐x女，無奈下y女屈就於惟一來獻殷勤的C男。比及第二輪開始時，惟一還沒配對的就是z女和B男了，因此B男只能接受z女。

最後的結果是x-A，y-C，z-B三對戀人。

注意：y女和B男兩人都更願意離開本身的現任伴侶而彼此在一塊兒。

這種不穩定的狀態就是不少文學影視做品的來源哈。在數學上，這也偏偏被稱爲是「不穩定」的組合。顧名思義，咱們但願可以有種算法，給咱們的結果是全部配對都是穩定的。

 

---

 

二．延遲接受算法

延遲接受算法的操做：每一個男生在第一輪中向本身心中的No.1示愛。可是各位姑娘們不用當即決定，而是先hold住了。

在第二輪中，每一個男生再向心中的No.2示愛。從第二輪開始，每位姑娘們只保留本身到如今爲止所收穫的最心儀的男生（可是不用答應他，只hold在心理），而拒絕其餘全部人。

而被拒絕的男生（也就是如今尚沒有人hold着你的男生）則繼續在下一輪中向心中排名的下一個姑娘表白。

以此類推，一輪輪繼續下去，直到全部想示愛的男生都示完爲止。此時，每一個手中有offer的姑娘，能夠選擇接受。

　　(感受就是先讓女生得到徹底信息)

 

以上就是當即接受算法的作法。你們算一下，就會發現，在咱們這個簡單的例子中，最後的結果是x-A，y-B，z-C三組戀人終成眷侶。而這是一穩定的結果。

全部6人中，你不可能找到一男一女符合如下條件：他們都更願意拋棄已有的伴侶而與彼此在一塊兒。

延遲接受算法可以從數學上證實是必定會產生穩定配對的算法。這使它成爲一個重要的工具，由於這類的配對問題在現實生活中太常見了。羅斯在《共享經濟》中介紹了他將延遲接受算法分別運用於腎臟移植市場，全國住院醫生配對程市場和高中擇校系統，實現了穩定的配對，取得了很是好的成果。

 

---

 

 

Nice.