數學基礎知識 集合

1、集合的定義

一般地，我們把研究對象稱爲元素，把一些元素的組成總體稱爲集合。簡稱集

2、集合的描述

我們通常使用大寫字母A、B、C來表示集合，用小寫字母來a，b，c來表示元素

記作：A = {a，b，c，d}

a 這個元素屬於集合A，記作： a ∈ A

e 這個元素不屬於集合A，記作： e ∉ A

我們如何表示 x > 6 的數集？

B = {x ∈ R | x > 6}

R：代表實數集，如果是實數集，那麼也可以寫成：

B = { x | x > 6}

3、集合的特性

確定性、互異性、無序性

確定性： 給定一個集合，那麼這個集合的元素就是確定的

比如：小於5的正整數，分別有 1，2，3，4

只有這四個元素，記作：A = {1，2，3，4}

再比如：身材較高的人，這個就不能構成一個集合，怎樣纔算較高呢，沒有一個準確的標準。

互異性：

集合中每個元素都是唯一的

無序性

小於5的正整數

A = {1，2，3，4}

也可以寫作：A = {2，1，4，3}

數學中常用的數集

1、自然數集(N)

2、正整數集(N*)

3、整數集(Z)

4、有理數集(Q)

5、實數集®

數集包含關係如下：

子集：

如果一個集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關係

記作：A ⊆ B 或 B ⊇ A

關係如下：

或

特別地：任何一個集合是它本身的子集

即：A ⊆ A

真子集

如果集合A ⊆ B ，而且至少存在一個元素屬於B而不屬於A，那麼集合A爲集合B的真子集

關係如下：

空集

不含任何元素的集合稱爲空集，空集是任何集合的子集

對於集合A，B，C

如果 A ⊆ B B ⊆ C，那麼A ⊆ C

如果一個集合的元素有n個，那麼它的子集有2^n個，非空子集有2^n - 1個，子集有2^n - 1個，非空真子集有2^n - 2個

4、集合的基本運算

並集

由所有屬於A或屬於B的元素組成的集合

記作：A U B

交集

既屬於A又屬於B的元素組成的集合

記作：A ∩ B

補集

全集U 和 子集A

A ⊆ U

補集就是陰影部分的所有元素集合

集合A的補集記作