堆排序、堆排序優化、索引堆排序
堆排序、堆排序優化、索引堆排序git
注: 堆排序、索引堆排序 都是不穩定的排序。
注：索引最大堆排序有誤！！！有沒有大神能夠指點一二？？？github
一、堆：
全部元素 都從索引0開始web
父親結點索引：i;
左孩子結點索引: 2i+1;
右孩子結點索引: 2i+2;
左後一個非葉子結點索引：(n-1)/2; 用於構建堆，從最後一個非葉子結點索引開始調整堆，直至到達索引爲0的首個父親結點數組
二、堆排序（升序爲例）：
共兩步：
step一、構建堆
step二、原地堆排序數據結構
step一、構建堆
從最後一個非葉子結點索引開始調整堆，直至到達索引爲0的首個父親結點。
step二、原地堆排序：
每次循環，使用O(1)的時間索引到當前循環的最大值a[0],
將該最大值交換到數組末尾，
數組元素減1，
對新的堆進行調整，爲下一輪循環作準備。svg
三、調整堆函數shiftDown()思路：
從當前父親結點k開始，
每次比較 當前父親結點值與該父親結點對應的左右孩子節點中的最大值，
若是 「父親結點值」>「最大孩子節點值」，就表明堆調整好了，提早結束循環。
若是 「父親結點值」<「最大孩子節點值」，那麼，當前"父親結點值"更換爲「最大孩子節點值"。更新父親結點值，繼續向下調整。函數
四、區別
4.一、普通堆排序的 shiftDown中使用「移動賦值」操做 與 「交換數據元素」 操做 區別：
使用「移動賦值」操做 比 使用"交換數據元素" 操做，的時間損耗少了2/3.
eg:shiftDown中總共進行m次循環，
—使用「移動賦值」操做：全部操做數爲：m次移動+1次賦值+1個額外空間的申請，共計 m+1次 賦值操做 + 1個額外空間的申請
—使用「交換數據」操做：全部操做數爲：3m次賦值+1個額外空間的申請， 共計 3m 次賦值操做 + 1個額外空間的申請測試
4.二、索引堆排序 與 普通堆排序 區別：
（1）定義
索引堆：數據域 與 索引域 是分開存儲的。
排序過程當中：數據元素的相對位置保持不變，這樣能夠使得 堆排序 優化爲穩定的排序；改變的是索引數組的相對位置。
最後造成的索引數組，就是所謂的索引堆。優化
索引堆排序：
不改變原來數據域元素的位置，只是新開闢了一個索引域來表明原來數據域的相應數據進行排序，其本質仍是一個堆排序。重點內容code
（2）排序
比較值大小時，用的是 數據域 data數組中的元素
移動、賦值、交換時，用的是 索引域 index數組中的元素
（3）排序輸出
索引堆排序：輸出時，只需依次取出索引數組中對應索引的對應數據域元素，便可。
普通堆排序：依次輸出，改變後的數組元素。
（4）消耗
索引堆排序 比 普通堆排序 多佔用一個O(n)的int型空間，用於存放代替數據元素進行堆排序的索引數據。
（5）優勢
索引堆排序與普通堆排序，優勢爲：
若是原來數據域中，每個元素的數據結構很複雜，或者數據的size都很大，那麼，使用普通堆排序，在移動、賦值、交換數據域的元素過程花費會很是的巨大。
而使用索引堆排序，則只是花費了一個O(n)的int類型空間，在在移動、賦值、交換操做中，都是一個int型的索引元素在參與運算，花費很是小。
五、核心代碼：
/////////////////////////////////////////////////////////
//三個版本的原地堆排序
//version1 最大堆排序 shiftDown()中"交換數據元素"操做
void shiftDown(int a[], int n, int k){//以k爲開始調整的父節點，自上而下調整
while (2 * k + 1 < n){//存在孩子節點時，最少存在一個「左孩子結點」
int j = 2 * k + 1;//j:左右孩子結點最大值的索引 初始化爲 左孩子結點索引
if (j + 1 < n&&a[j + 1] > a[j])j += 1;//若是存在右孩子結點，且右孩子結點值大於左孩子結點值，更新孩子節點最大值索引爲右孩子結點索引。
if (a[k] > a[j])break;//循環提早結束標誌，噹噹前父節點值大於該父節點對應的最大孩子節點值時，堆調整好啦，退出循環
swap(a[k], a[j]);//交換 不然的話，交換父節點與最大值孩子節點
k = j;//更新父親結點爲當前最大值孩子節點，繼續向下調整堆
}
}
void maxHeapSort(int a[], int n){
//建堆
for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i)
shiftDown(a, n, i);
//顯示堆
cout << "建堆" << endl;
printArr(a, n);
//原地堆排序
for (int i = n - 1; i > 0; --i){//i:每輪循環要處理的堆元素個數
swap(a[0], a[i]);//交換最大值到數組末尾
shiftDown(a, i, 0);//調整去掉最大值後的剩餘堆元素 爲最大堆
}
}
//version2 最大堆排序優化 shiftDown()中使用「移動賦值」操做取代"交換數據元素" 操做
//思路源於 插入排序
void shiftDown2(int a[], int n, int k){
int tmp = a[k];
while (2 * k + 1 < n){
int j = 2 * k + 1;
if (j + 1 < n && a[j + 1] > a[j])j += 1;
if (tmp > a[j])break;
a[k] = a[j];//移動
k = j;//更新 父親結點的索引，切記！！
}
a[k] = tmp;//賦值
}
//有問題 ！！！version3 最大索引堆排序 shiftDown()中使用「移動賦值」操做
void shiftDown3(int a[], int index[], int n, int k){
int tmp_index = index[k];//開始的臨時變量是 索引爲k的data域中的元素，即 第索引號爲k的索引域中的元素 index[k]
while (2 * k + 1 < n){
int j = 2 * k + 1;
if (j + 1 < n && a[index[j + 1]] > a[index[j]])j += 1;//a[index[j + 1]] > a[index[j]]:比較的是數據域中的元素值
if (a[tmp_index] > a[j])break;//a[tmp_index] > a[j]:比較的是數據域中的元素值
index[k] = index[j];//移動的是 索引域中元素
k = j;
}
index[k] = tmp_index;//賦值的是 索引域中元素
}
void IndexMaxHeapSort(int a[], int index[], int n){
for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i)//建堆
shiftDown3(a, index, n, i);
cout << "建堆" << endl;
printIndexMaxHeap(a, index, n);
for (int i = n - 1; i > 0; --i){//原地堆排序
swap(index[0], index[i]);
shiftDown3(a, index, i, 0);
}
}
void printIndexMaxHeap(int a[], int index[], int n){
for (int i = 0; i < n; ++i)
cout << a[index[i]] << "\t";
cout << endl;
}
//version3 end
六、完整代碼，請移步個人GitHub
https://github.com/MissStrickland/maxHeapSort_indexMaxHeapSort/blob/master/main_heapSort.cpp
七、測試：
起始數據： 2 9 5 6 4 10 8 3 5 8
//建成堆以下：
10
/ \
9 8
/ \ / \
6 8 5 2
/ \ /
3 5 4
測試結果以下圖所示：
從測試結果看， 前倆個版本是好的， 可是，索引最大堆排序有問題！！目前找不到問題所在，還望路過的大神指點一二！！