排序算法——堆排序

 

前一陣子一直在寫排序的系列文章，最近由於一些事情耽擱了幾天，也穿插了幾篇其餘類別的隨筆。今天仍是回到排序上面來，有始有終，呵呵。
今天要介紹的也是一種效率很高的排序——堆排序
思想
堆排序，顧名思義，就是基於堆。所以先來介紹一下堆的概念。
堆分爲最大堆和最小堆，其實就是徹底二叉樹。最大堆要求節點的元素都要大於其孩子，最小堆要求節點元素都小於其左右孩子，二者對左右孩子的大小關係不作任何要求，其實很好理解。有了上面的定義，咱們能夠得知，處於最大堆的根節點的元素必定是這個堆中的最大值。其實咱們的堆排序算法就是抓住了堆的這一特色，每次都取堆頂的元素，將其放在序列最後面，而後將剩餘的元素從新調整爲最大堆，依次類推，最終獲得排序的序列。
或者說，堆排序將全部的待排序數據分爲兩部分，無序區和有序區。無序區也就是前面的最大堆數據，有序區是每次將堆頂元素放到最後排列而成的序列。每一次堆排序過程都是有序區元素個數增長，無序區元素個數減小的過程。當無序區元素個數爲1時，堆排序就完成了。
本質上講，堆排序是一種選擇排序，每次都選擇堆中最大的元素進行排序。只不過堆排序選擇元素的方法更爲先進，時間複雜度更低，效率更高。
圖例說明一下：（圖片來自http://www.cnblogs.com/zabery/archive/2011/07/26/2117103.html）

具體步驟以下：

　　1 首先從第一個非葉子節點開始，比較當前節點和其孩子節點，將最大的元素放在當前節點，交換當前節點和最大節點元素。

　　2 將當前元素前面全部的元素都進行1的過程，這樣就生成了最大堆

　　3 將堆頂元素和最後一個元素交換，列表長度減1。由此無序區減1，有序區加1

　　4 剩餘元素從新調整建堆

　　5 繼續3和4，直到全部元素都完成排序

代碼

int adjust_heap(vector<int> &v, int length, int i){
 int left = 2 * i;
 int right = 2 * i + 1;
 int largest = i;
 int temp;

 while(left < length || right < length){
 if (left < length && v[largest] < v[left]){
 largest = left;
 }
 if (right < length && v[largest] < v[right]){
 largest = right;
 }

 if (i != largest){
 temp = v[largest];
 v[largest] = v[i];
 v[i] = temp;
 i = largest;
 left = 2 * i;
 right = 2 * i + 1;
 }
 else{
 break;
 }
 }
}

int build_heap(vector<int> &v, int length){
 int i;
 int begin = length/2 - 1; //get the last parent node
 for (i = begin; i>=0; i--){
 adjust_heap(v,length,i);
 }
}

int heap_sort(vector<int> &v){
 int length = v.size();
 int temp;
 printline("before sort:",v);
 build_heap(v,length);
 while(length > 1){
 temp = v[length-1];
 v[length-1] = v[0];
 v[0] = temp;
 length--;
 adjust_heap(v,length,0);
 }
 printline("after sort:",v);
}

分析
堆排序的平均時間複雜度爲O(nlogn),接近於最壞的時間複雜度。在最好狀況下，時間複雜度爲O(1).