二叉樹前序、中序、後序遍歷相互求法

最近參加一些筆試發現，不少公司喜歡考二叉樹前序、中序、後序遍歷相互求法，即若是知道兩個的遍歷，如何求第三種遍歷方法，今天總結來總結一下。有兩種方法：比較笨的方法是畫出來二叉樹，而後根據各類遍歷不一樣的特性來求；也能夠編程求出。下面先對畫樹方法進行說明，以瞭解原理。

首先，咱們看看前序、中序、後序遍歷的特性： 
前序遍歷： TLR  (規律：根在前；子樹在根後且左子樹比右子樹靠前)；

    1.訪問根節點 
    2.前序遍歷左子樹 
    3.前序遍歷右子樹 

中序遍歷： LTR  (規律：根在中；左子樹在跟左邊，右子樹在根右邊)；

    1.中序遍歷左子樹 
    2.訪問根節點 
    3.中序遍歷右子樹 

後序遍歷：LRT  (規律：根在後；子樹在根前且左子樹比右子樹靠前)；

    1.後序遍歷左子樹 
    2.後序遍歷右子樹 
    3.訪問根節點

1、已知前序、中序遍歷，求後序遍歷

例：

前序遍歷:         GDAFEMHZ

中序遍歷:         ADEFGHMZ

畫樹求法：
第一步，根據前序遍歷的特色，咱們知道根結點爲G

第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。

 第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root以後，因此左子樹的根節點爲D。

第四步，一樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也能夠經過前序遍歷求得。在前序遍歷中，必定是先把root和root的全部左子樹節點遍歷完以後纔會遍歷右子樹，而且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。

第五步，觀察發現，上面的過程是遞歸的。先找到當前樹的根節點，而後劃分爲左子樹，右子樹，而後進入左子樹重複上面的過程，而後進入右子樹重複上面的過程。最後就能夠還原一棵樹了。該步遞歸的過程能夠簡潔表達以下：

1 肯定根,肯定左子樹，肯定右子樹。

2 在左子樹中遞歸。

3 在右子樹中遞歸。

4 打印當前根。

那麼，咱們能夠畫出這個二叉樹的形狀：

那麼，根據後序的遍歷規則，咱們能夠知道，後序遍歷順序爲：AEFDHZMG

2、已知中序和後序遍歷，求前序遍歷

依然是上面的題，此次咱們只給出中序和後序遍歷：

中序遍歷:       ADEFGHMZ

後序遍歷:       AEFDHZMG

畫樹求法：
第一步，根據後序遍歷的特色，咱們知道後序遍歷最後一個結點即爲根結點，即根結點爲G。

第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。

第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root以後，因此左子樹的根節點爲D。

第四步，一樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也能夠經過前序遍歷求得。在先後序遍歷中，必定是先把root和root的全部左子樹節點遍歷完以後纔會遍歷右子樹，而且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。

第五步，觀察發現，上面的過程是遞歸的。先找到當前樹的根節點，而後劃分爲左子樹，右子樹，而後進入左子樹重複上面的過程，而後進入右子樹重複上面的過程。最後就能夠還原一棵樹了。該步遞歸的過程能夠簡潔表達以下：

1 肯定根,肯定左子樹，肯定右子樹。

2 在左子樹中遞歸。

3 在右子樹中遞歸。

4 打印當前根。

這樣，咱們就能夠畫出二叉樹的形狀，如上圖所示，這裏就再也不贅述。

那麼，前序遍歷:         GDAFEMHZ