[Acm] HYSBZ 2038: [2009國家集訓隊]小Z的襪子(莫隊算法)

原題連接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

2038: [2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose)

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Description

做爲一個生活散漫的人，小Z天天早上都要耗費好久從一堆五光十色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小Z再也沒法忍受這惱人的找襪子過程，因而他決定聽天由命……
具體來講，小Z把這N只襪子從1到N編號，而後從編號L到R(L 儘管小Z並不在乎兩隻襪子是否是完整的一雙，甚至不在乎兩隻襪子是否一左一右，他卻很在乎襪子的顏色，畢竟穿兩隻不一樣色的襪子會很尷尬。
你的任務即是告訴小Z，他有多大的機率抽到兩隻顏色相同的襪子。固然，小Z但願這個機率儘可能高，因此他可能會詢問多個(L,R)以方便本身選擇。

Input

輸入文件第一行包含兩個正整數N和M。N爲襪子的數量，M爲小Z所提的詢問的數量。接下來一行包含N個正整數Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數字表示。再接下來M行，每行兩個正整數L，R表示一個詢問。

Output

包含M行，對於每一個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩隻襪子顏色相同的機率。若該機率爲0則輸出0/1，不然輸出的A/B必須爲最簡分數。（詳見樣例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【樣例解釋】

詢問1：共C(5,2)=10種可能，其中抽出兩個2有1種可能，抽出兩個3有3種可能，機率爲(1+3)/10=4/10=2/5。

詢問2：共C(3,2)=3種可能，沒法抽到顏色相同的襪子，機率爲0/3=0/1。

詢問3：共C(3,2)=3種可能，均爲抽出兩個3，機率爲3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示組合數，組合數C(a, b)等價於在a個不一樣的物品中選取b個的選取方案數。

【數據規模和約定】

30%的數據中 N,M ≤ 5000；

60%的數據中 N,M ≤ 25000；

100%的數據中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

版權全部者：莫濤

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題意：
多組測試數據
每組測試數據先給你n和m
接下來輸入n個數，表明不一樣的襪子顏色
下面是m個詢問
每一個詢問包括 l和r，表示要查詢的區間[l,r]

求這個區間內有多大的機率抽出兩隻顏色相同的襪子

機率表示形式：a/b，須要約分

思路：
普通暴力求每一個區間的機率的話，會超時。
這裏要用到莫隊算法。
莫隊算法能夠對區間的大量查詢加速。
作法是對區間進行合理的排序。
看起來也是暴力，只不過是查詢的順序變了，不太明白爲何莫名其妙的快了好多。 =_=

代碼：
大量參考了 kuangbin的代碼

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 50010

int a[MAXN];
int num[MAXN];  //記錄某個顏色出現的次數
int unit;   //塊的大小
int n,m;
struct Query{
    int L,R,id;
}qu[MAXN];

long long gcd(long long n,long long m)
{
    while(n%m){
        long long t = n%m;
        n = m,m = t;
    }
    return m;
}

struct ANS{
    long long a,b;    //分子和分母
    void reduce()
    {
        long long t = gcd(a,b);
        a /= t,b /= t;
    }
}ans[MAXN];

bool cmp(Query a,Query b)
{
    if(a.L/unit == b.L/unit)    //相同塊，對R排序
        return a.R < b.R;
    else    //不一樣塊，對塊排序
        return a.L/unit <b.L/unit;
}

void work()
{
    long long temp = 0;
    int i;
    int L = 1;
    int R = 0;
    for(i=0;i<m;i++){
        while(R < qu[i].R){
            R++;
            temp -= (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
            num[a[R]]++;
            temp += (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
        }
        while(R > qu[i].R){
            temp -= (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
            num[a[R]]--;
            temp += (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
            R--;
        }
        while(L > qu[i].L){
            L--;
            temp -= (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
            num[a[L]]++;
            temp += (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
        }
        while(L < qu[i].L){
            temp -= (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
            num[a[L]]--;
            temp += (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
            L++;
        }
        ans[qu[i].id].a = temp - (R-L+1);
        ans[qu[i].id].b = (long long)(R-L+1)*(R-L);
        ans[qu[i].id].reduce();  //化簡
    }
}

int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(num,0,sizeof(num));
        unit = (int)sqrt(n);

        for(i=1;i<=n;i++)   //輸入
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=0;i<m;i++){  //讀入查詢
            scanf("%d%d",&qu[i].L,&qu[i].R);
            qu[i].id = i;
        }
        sort(qu,qu+m,cmp);
//        for(i=0;i<m;i++)
//            printf("%d %d\n",qu[i].L,qu[i].R);
        work();
        for(i=0;i<m;i++){
            printf("%lld/%lld\n",ans[i].a,ans[i].b);
        }
    }
    return 0;
}