【莫隊】HH的項鍊 && 小Z的襪子

時間 2019-11-10

標籤莫隊項鍊襪子简体版

原文原文鏈接

昨天早上別人莫隊都65+，只有我20分。【好歹水了20分html

話說當時莫隊仍是我講的來着。QAQ前端

因而我就來頹博客了【實際上是改不出來題了node

背景

　　莫隊！優美的暴力！ios

　　聽說這是2010年國家集訓隊的莫濤在做業裏提到了這個方法。算法

　　因爲莫濤常常打比賽作隊長，你們都叫他莫隊，該算法也被稱爲莫隊算法。數組

前置知識

　　1.簡單分塊。ide

　　2.熟練離散化工具

　　3.倍增 / 樹剖求LCA優化

　　4.STL中有關sort的部分ui

例題1. P1972 [SDOI2009]HH的項鍊

題目描述

HH 有一串由各類漂亮的貝殼組成的項鍊。HH 相信不一樣的貝殼會帶來好運，因此每次散步完後，他都會隨意取出一段貝殼，思考它們所表達的含義。HH 不斷地收集新的貝殼，所以，他的項鍊變得愈來愈長。有一天，他忽然提出了一個問題：某一段貝殼中，包含了多少種不一樣的貝殼？這個問題很難回答……由於項鍊實在是太長了。因而，他只好求助睿智的你，來解決這個問題。

輸入格式

第一行：一個整數N，表示項鍊的長度。

第二行：N 個整數，表示依次表示項鍊中貝殼的編號（編號爲0 到1000000 之間的整數）。

第三行：一個整數M，表示HH 詢問的個數。

接下來M 行：每行兩個整數，L 和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示詢問的區間。

輸出格式

M 行，每行一個整數，依次表示詢問對應的答案。

輸入輸出樣例

輸入 #1

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

輸出 #1

2
2
4

說明/提示

數據範圍：

對於100%的數據，N <= 500000，M <= 500000。

思路分析

　　一眼線段樹。【線段樹可作，主席樹也可作QAQ可是我不會

增長出現次數時判斷一下 $c n t_{n u m}$

$c n t_{n u m}$

$那麼究竟問題出如今了哪裏？$

$仔細想一想，當一個詢問出如今序列的很前段，下一個在最後段，再下一個又在最前端/..........................$

$冗餘的地方顯而易見了。$

$這個時候就大概能夠想到了，將詢問排序，儘可能減小指針移動的損失。$

$基本上接近了莫隊的精髓。$

$莫隊的本質$

$莫隊算法的核心是分塊和排序。$

$將大小爲 n$

inline bool cmp(Node x,Node y) {
    return pos[x.l]==pos[y.l]?x.r<y.r:x.l<y.l;
}

　　據說還有個玄學優化：奇偶性排序

　　這個和莫隊的主算法有殊途同歸之妙……看起來卵用都沒有，實際上能夠幫你每一個點平均優化200ms（可怕）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　------WAMonster

　　順便再引用一下DALAO的代碼。

int cmp(query a, query b) {
    return (belong[a.l] ^ belong[b.l]) ? belong[a.l] < belong[b.l] : ((belong[a.l] & 1) ? a.r < b.r : a.r > b.r);
}

也就是說，對於左端點在同一奇數塊的區間，右端點按升序排列，反之降序。這個東西也是看着沒用，但實際效果顯著。

它的主要原理即是右指針跳完奇數塊往回跳時在同一個方向能順路把偶數塊跳完，而後跳完這個偶數塊又能順帶把下一個奇數塊跳完。

理論上主算法運行時間減半，實際狀況有所誤差。（不過能優化的很爽就對了）

時間複雜度

　　排序 O（n logn）+ 左指針 O（n √n）+ 右指針 O（n √n）

　　總複雜度 O（n √n）

　　強死啦

提供一個分塊思路：

　　　　定義 a[ i ] 表示 i 這個位置的貝殼種類。

　　　　pre[ i ] 表示從 i 往前，第一個種類爲 a[ i ] 的位置。

　　咱們要求一段區間

$由於區間內$

$複雜度OK。$

代碼放送（莫隊）

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int MA=500005;
10 int n,m,s,tot;
11 int a[MA],c[MA*2],ans[MA*2];
12 struct Node{
13     int l,r,id;
14     bool operator < (const Node x) const {
15         return l/s==x.l/s?(((l/s)&1)?r<x.r:r>x.r):l<x.l;
16     }
17 }q[MA];
18 
19 inline int read() {
20     char ch=getchar();int num=0;
21     while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
22     while(ch>='0'&&ch<='9'){num=(num<<3)+(num<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
23     return num;
24 }
25 
26 void add(int x) {
27     tot+=(++c[a[x]]==1);
28     return;
29 }
30 
31 void dec(int x) {
32     tot-=(--c[a[x]]==0);
33     return;
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     n=read();
39     s=sqrt(n);
40     for(int i=1;i<=n;++i)
41         a[i]=read();
42     m=read();
43     for(int i=1;i<=m;++i){
44        q[i].l=read();
45        q[i].r=read();
46        q[i].id=i;
47     }
48     sort(q+1,q+m+1);
49     int L=1,R=0;
50     for(int i=1;i<=m;++i){
51         while(q[i].l>L)
52             dec(L++);
53         while(q[i].l<L)    
54             add(--L);
55         while(q[i].r<R)
56             dec(R--);
57         while(q[i].r>R)
58             add(++R);
59         ans[q[i].id]=tot;
60     }
61     for(int i=1;i<=m;++i)
62        printf("%d\n",ans[i]);
63     return 0;
64 }

HH的項鍊

例題2 .P1494 [國家集訓隊]小Z的襪子

題目描述

做爲一個生活散漫的人，小Z天天早上都要耗費好久從一堆五光十色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小Z再也沒法忍受這惱人的找襪子過程，因而他決定聽天由命……

具體來講，小Z把這N只襪子從1到N編號，而後從編號L到R(L 儘管小Z並不在乎兩隻襪子是否是完整的一雙，甚至不在乎兩隻襪子是否一左一右，他卻很在乎襪子的顏色，畢竟穿兩隻不一樣色的襪子會很尷尬。

你的任務即是告訴小Z，他有多大的機率抽到兩隻顏色相同的襪子。固然，小Z但願這個機率儘可能高，因此他可能會詢問多個(L,R)以方便本身選擇。

然而數據中有L=R的狀況，請特判這種狀況，輸出0/1。

輸入格式

輸入文件第一行包含兩個正整數N和M。N爲襪子的數量，M爲小Z所提的詢問的數量。接下來一行包含N個正整數Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數字表示。再接下來M行，每行兩個正整數L，R表示一個詢問。

輸出格式

包含M行，對於每一個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩隻襪子顏色相同的機率。若該機率爲0則輸出0/1，不然輸出的A/B必須爲最簡分數。（詳見樣例）

輸入輸出樣例

輸入 #1

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

輸出 #1

2/5
0/1
1/1
4/15

說明/提示

30%的數據中 N,M ≤ 5000；

60%的數據中 N,M ≤ 25000；

100%的數據中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

思路分析

代碼放送

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define MA 51000
 7 using namespace std;
 8 
 9 inline long long read(){
10     register long long x=0,t=1;
11     register char ch=getchar();
12     while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
13     if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
15     return x*t;
16 }
17 
18 long long n,m,c[MA];
19 long long color[MA];
20 long long ac;
21 struct ss{
22     long long l,r,id;
23     long long t;
24 }q[MA];
25 
26 struct node{
27     long long a,b;
28 }ans[MA];
29 
30 inline bool cmp(ss a,ss b) {
31     if(a.t==b.t)
32         return a.r<b.r;
33     else
34         return a.t<b.t;
35 }
36 
37 inline void count(long long x,long long k) {
38     ac-=color[c[x]]*color[c[x]];
39     color[c[x]]+=k;
40     ac+=color[c[x]]*color[c[x]];
41 }
42 
43 int main()
44 {
45     n=read();
46     m=read();
47     long long Len=sqrt(n);
48     for(int i=1;i<=n;i++)
49         c[i]=read();
50     for(int i=1;i<=m;i++) {
51         q[i].l=read();
52         q[i].r=read();
53         q[i].id=i;
54         q[i].t=(q[i].l-1)/Len+1;
55     }
56     sort(q+1,q+m+1,cmp);
57     long long l=1,r=0;
58     for(int i=1;i<=m;i++) {
59         while(l>q[i].l) {
60             count(l-1,1);
61             l--;
62         }
63         while(l<q[i].l) {
64             count(l,-1);
65             l++;
66         }
67         while(r>q[i].r) {
68             count(r,-1);
69             r--;
70         }
71         while(r<q[i].r) {
72             count(r+1,1);
73             r++;
74         }
75         if(q[i].l==q[i].r) {
76             ans[q[i].id]=(node){0,1};
77             continue;
78         }
79         ans[q[i].id]=(node){ac-(r-l+1),1LL*(r-l+1)*(r-l)};
80     }
81     for(int i=1;i<=m;i++) {
82         long long d=__gcd(ans[i].a,ans[i].b);
83         if(d>1)
84             printf("%lld/%lld\n",ans[i].a/d,ans[i].b/d);
85         else
86             printf("%lld/%lld\n",ans[i].a,ans[i].b);
87     }
88     return 0;
89 }

小Z的襪子

習題總結

謝謝，你們莫隊愉快！！！！！！！！

1. HYSBZ 2038 小Z的襪子
2. P1494 小Z的襪子
3. 洛谷P1494 小Z的襪子
4. BZOJ 1878 SDOI2009 HH的項鍊樹狀數組/莫隊算法
5. 【莫隊——奇偶優化詳解】luogu P1972[SDOI2009]HH的項鍊
6. HH的項鍊
7. 莫隊算法
8. BZOJ2038 (莫隊)
9. 莫隊模板
10. bzoj 2038（莫隊算法）
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