遞歸函數與二分查找算法

楔子

若是有這樣一個列表，讓你從這個列表中找到66的位置，你要怎麼作？

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

你說，so easy！

l.index(66)...

咱們之因此用index方法能夠找到，是由於python幫咱們實現了查找方法。若是，index方法不給你用了。。。你還能找到這個66麼？

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

i = 0
for num in l:
    if num == 66:
        print(i)
    i+=1

上面這個方法就實現了從一個列表中找到66所在的位置了。

但咱們如今是怎麼找到這個數的呀？是否是循環這個列表，一個一個的找的呀？假如咱們這個列表特別長，裏面好好幾十萬個數，那咱們找一個數若是運氣很差的話是否是要對比十幾萬次？這樣效率過低了，咱們得想一個新辦法。

二分查找算法

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

你觀察這個列表，這是否是一個從小到大排序的 有序 列表呀？

若是這樣，假如我要找的數比列表中間的數還大，是否是我直接在列表的後半邊找就好了？

這就是 二分查找算法 ！

那麼落實到代碼上咱們應該怎麼實現呢？

簡單版二分法

def find(l, num):
    if l:
        mid = (len(l)-1)//2
        if l[mid] > num:
            # 從左邊找
            find(l[:mid], num)
        elif l[mid] < num:
            # 從右邊找
            find(l[mid+1:], num)
        else:
            print('找到啦')
    else:
        print('找不到')

升級版二分法

def find2(l, num, start=0, end=None):
    end = end if end else len(l) - 1
    mid = (end-start)//2 + start
    if start >= end:
        print('找不到')
    elif l[mid] > num:
        find2(l, num, end=mid)
    elif l[mid] < num:
        find2(l, num, start=mid+1, end=end)
    else:
        print('找到啦', mid)