三道簡單算法題

目錄

• 階乘和問題
  • 問題描述
  • 實現思路
  • 核心代碼
  • 運行截圖
• 猴子吃桃問題
  • 問題描述
  • 實現思路
  • 核心代碼
  • 運行截圖
• 矩陣連乘的乘法次數問題
  • 問題描述
  • 實現思路
  • 核心代碼
  • 運行截圖

階乘和問題

問題描述

輸入n，計算S＝1！＋2！＋3！＋…＋n！的末6位（不含前導0）。n≤106，n！表示前n個正整數之積。

實現思路

首先是要求階乘和最後求末六位，可是注意到n≤106，因此計算和的時候只須要加上後六位就行（由於第七位以前的必定會被模），這樣也保證了使用int類型不會溢出。

核心代碼

public static void main(String[] args) {
		Scanner scn=new Scanner(System.in);
        int n=scn.nextInt();
        int i=1,s=1,sum=0;
        //計算n的階乘和
        while(i<=n){
                s*=i;
                s%=1000000;
                sum+=s;
                i++;
        }
        //計算後六位
        sum%=1000000;
        System.out.println(sum);
	}

運行截圖

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猴子吃桃問題

問題描述

猴子吃桃。有一羣猴子摘來了一批桃子，猴王規定天天只准吃一半加一隻（即次日吃剩下的一半加一隻，以此類推），第九天正好吃完，問猴子們摘來了多少桃子？編寫遞歸函數實現問題

實現思路

天天吃一半加一隻，則次日也是吃第一天吃完的剩下的一半加一隻。很明顯，這個問題在每一天時都是重複的子問題。問題要求用遞歸函數實現問題。很容易想到遞歸出口就是第九天桃子數等於0，n==9時，f(n)=0。而遞歸公式就是f(n)=f(n-1)/2-1。摘來的桃子數就是f(0)。

核心代碼

/**
	 * 表示第n天的桃子數
	 * @param n 第n天
	 * @return 桃子數
	 */
public static int f(int n) {
		if(n==9) return 0;
		return 2*(1+f(n+1));
	}

運行截圖

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矩陣連乘的乘法次數問題

問題描述

給定若干矩陣的行數和列數，要去給出一種計算方法，即加括號的表達式，計算按照這個表達式的順序計算，應該計算多少次基本的實數乘積。例如：A是5010的，B是1020的，C是205。則(A(BC))的乘法次數爲10205（BC的乘法次數）+ 5010*5（(A(BC))的乘法次數）= 3500

實現思路

使用棧的數據結構。遇到字母時入棧，遇到右括號時出棧並計算，而後將結果入棧。由於輸入保證合法，括號無須入棧。

核心代碼

static class Juzhen{
		int x;
		int y;
		Juzhen cal(Juzhen another) {
			if(this.y!=another.x)
				return null;
			num+=x*y*another.y;
			return new Juzhen(x,another.y);
		}
		public Juzhen(int x, int y) {
			this.x = x;
			this.y = y;
		}
	}
	private static int num=0;
	private static Map<String,Juzhen> map=new HashMap();
	public static void getNum(String exp) {
		Stack<Juzhen> s=new Stack<Juzhen>();
		int i=0;
		s.add(null);
		while(i<exp.length()) {
			 if(exp.charAt(i)=='('){//入棧
				s.add(null);
			}else if(exp.charAt(i)==')') {//出棧
				Juzhen p1=s.pop();
				Juzhen p2=s.pop();
				s.add(p2.cal(p1));
			}else {//字母
					Juzhen t=map.get(exp.charAt(i)+"");
					Juzhen p=s.pop();
					if(p!=null)
						s.add(p.cal(t));
					else
						s.add(t);
			}
			i++;
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		map.put("A", new Juzhen(50,10));
		map.put("B", new Juzhen(10,20));
		map.put("C", new Juzhen(20,5));
		
		getNum("A(BC)");
		System.out.println(num);
	}

運行截圖