算法優劣指標之時間複雜度如何計算總結

時間複雜度

度量一個程序(算法)執行時間的兩種方法

過後統計的方法

這種方法可行, 可是有兩個問題：一是要想對設計的算法的運行性能進行評測，須要實際運行該程序；二是所得時間的統計量依賴於計算機的硬件、軟件等環境因素, 這種方式，要在同一臺計算機的相同狀態下運行，才能比較那個算法速度更快。

事前估算的方法

經過分析某個算法的時間複雜度來判斷哪一個算法更優.

時間頻度

基本介紹

時間頻度：一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪一個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱爲語句頻度或時間頻度。記爲T(n)。

計算規則介紹:

1. 忽略常數項

   

2. 舉例說明-忽略低次項

3. 舉例說明-忽略係數

通常狀況下，算法中的基本操做語句的重複執行次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，如有某個輔助函數f(n)，使得當n趨近於無窮大時，T(n)/f(n)的極限值爲不等於零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記做 T(n)=Ｏ( f(n) )，稱Ｏ( f(n) )  爲算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。

T(n) 不一樣，但時間複雜度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 與 T(n)=3n²+2n+2 它們的T(n) 不一樣，但時間複雜度相同，都爲O(n²)。 計算時間複雜度的方法：

用常數1代替運行時間中的全部加法常數  T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1 修改後的運行次數函數中，只保留最高階項  T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n² 去除最高階項的係數 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常見的時間複雜度

1.常數階

常數階O(1)

不管代碼執行了多少行，只要是沒有循環等複雜結構，那這個代碼的時間複雜度就都是O(1)

上述代碼在執行的時候，它消耗的時候並不隨着某個變量的增加而增加，那麼不管這類代碼有多長，即便有幾萬幾十萬行，均可以用O(1)來表示它的時間複雜度。

2.對數階對數階O(log2n)

說明：在while循環裏面，每次都將 i 乘以 2，乘完以後，i 距離 n 就愈來愈近了。假設循環x次以後，i 就大於 2 了，此時這個循環就退出了，也就是說 2 的 x 次方等於 n，那麼 x = log2n也就是說當循環 log2n 次之後，這個代碼就結束了。所以這個代碼的時間複雜度爲：O(log2n) 。 O(log2n) 的這個2 時間上是根據代碼變化的，i = i * 3 ，則是 O(log3n) .

3.線性階O(n)

說明：這段代碼，for循環裏面的代碼會執行n遍，所以它消耗的時間是隨着n的變化而變化的，所以這類代碼均可以用O(n)來表示它的時間複雜度。

4.線性對數階O(nlogN)

說明：線性對數階O(nlogN) 其實很是容易理解，將時間複雜度爲O(logn)的代碼循環N遍的話，那麼它的時間複雜度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

5.平方階O(n²)

說明：平方階O(n²) 就更容易理解了，若是把 O(n) 的代碼再嵌套循環一遍，它的時間複雜度就是 O(n²)，這段代碼其實就是嵌套了2層n循環，它的時間複雜度就是 O(n * n)，即  O(n²) 若是將其中一層循環的n改爲m，那它的時間複雜度就變成了 O(m * n)

6.立方階O(n³)、K次方階O(n^k)

參考上面的O(n²) 去理解。

平均時間複雜度和最壞時間複雜度

平均時間複雜度是指全部可能的輸入實例均以等機率出現的狀況下，該算法的運行時間。 最壞狀況下的時間複雜度稱最壞時間複雜度。通常討論的時間複雜度均是最壞狀況下的時間複雜度。 這樣作的緣由是：最壞狀況下的時間複雜度是算法在任何輸入實例上運行時間的界限，這就保證了算法的運行時間不會比最壞狀況更長。 平均時間複雜度和最壞時間複雜度是否一致，和算法有關(如圖:)。

八大算法的時間複雜度總結

算法的空間複雜度簡介

基本介紹

相似於時間複雜度的討論，一個算法的空間複雜度(Space Complexity)定義爲該算法所耗費的存儲空間，它也是問題規模n的函數。 空間複雜度(Space Complexity)是對一個算法在運行過程當中臨時佔用存儲空間大小的量度。有的算法須要佔用的臨時工做單元數與解決問題的規模n有關，它隨着n的增大而增大，當n較大時，將佔用較多的存儲單元，例如快速排序和歸併排序算法就屬於這種狀況 在作算法分析時，主要討論的是時間複雜度。從用戶使用體驗上看，更看重的程序執行的速度。一些緩存產品(redis, memcache)和算法(基數排序)本質就是用空間換時間.

待續