算法優劣的評定標準(時間複雜度)

同一問題可用不一樣算法解決（好比同是建立一個有向圖CreateGraph（G，v），選擇鄰接矩陣時間複雜度是O（n*n+n+e）,而鄰接表是O(n+e)）

，而一個算法的質量優劣將影響到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在於選擇合適算法和改進算法。一個算法的評價主要從時間複雜度和空間複雜度來考慮。 

一、時間複雜度

（1）時間頻度

一個算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但咱們不可能也沒有必要對每一個算法都上機測試，只需知道哪一個算法花費的時間多，哪一個算法花費的時間少就能夠了。而且一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪一個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱爲語句頻度或時間頻度。記爲T(n)。

（2）時間複雜度

在剛纔提到的時間頻度中，n稱爲問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度T(n)也會不斷變化。但有時咱們想知道它變化時呈現什麼規律。爲此，咱們引入時間複雜度概念。

通常狀況下，算法中基本操做重複執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，如有某個輔助函數f(n),使得當n趨近於無窮大時，T（n)/f(n)的極限值爲不等於零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記做T(n)=Ｏ(f(n)),稱Ｏ(f(n)) 爲算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。

在各類不一樣算法中，若算法中語句執行次數爲一個常數，則時間複雜度爲O(1),另外，在時間頻度不相同時，時間複雜度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4與T(n)=4n2+2n+1它們的頻度不一樣，但時間複雜度相同，都爲O(n2)。

按數量級遞增排列，常見的時間複雜度有：

常數階O(1),對數階O(log2n),線性階O(n),

線性對數階O(nlog2n),平方階O(n2)，立方階O(n3),...，

k次方階O(nk),指數階O(2n)。隨着問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，算法的執行效率越低。

二、空間複雜度 

與時間複雜度相似，空間複雜度是指算法在計算機內執行時所需存儲空間的度量。記做:

S(n)=O(f(n))

咱們通常所討論的是除正常佔用內存開銷外的輔助存儲單元規模。討論方法與時間複雜度相似，再也不贅述。