三個水桶等分8升水的問題

目錄

• 智力題目
• 答案
• 問題分析
• 程序代碼（PHP）
• 運行結果
• 小結
• 推薦閱讀

智力題目

有三個容積分別爲3升、5升、8升的水桶，其中容積爲8升的水桶中裝滿了水，容積爲3升和容積爲5升的水桶都是空的。三個水桶都沒有刻度，如今須要將大水桶中的8升水等分紅兩份，每份都是4升水，附加條件是隻能這三個水桶，不能借助其餘輔助容器。

「恩，是的，這是一個很經典的問題。」

「然而，咱們並不能想全，不信請繼續往下看。」

答案

」廢話很少說，直接看方法吧。「

第一種（7步）

1. 將8L的水桶中的水，倒滿5L的水桶，這時：8L水桶爲3L、5L水桶爲5L、3L水桶爲0L
2. 將5L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲3L、5L水桶爲2L、3L水桶爲3L
3. 將3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，這時：8L水桶爲6L、5L水桶爲2L、3L水桶爲0L
4. 將5L的水桶中的水，倒入3L的水桶，這時：8L水桶爲6L、5L水桶爲0L、3L水桶爲2L
5. 將8L的水桶中的水，倒入5L的水桶，這時：8L水桶爲1L、5L水桶爲5L、3L水桶爲2L
6. 將5L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲1L、5L水桶爲4L、3L水桶爲3L
7. 將3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，這時：8L水桶爲4L、5L水桶爲4L、3L水桶爲0L

第二種（8步）

1. 將8L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲5L、5L水桶爲0L、3L水桶爲3L
2. 將3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，這時：8L水桶爲5L、5L水桶爲3L、3L水桶爲0L
3. 將8L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲2L、5L水桶爲3L、3L水桶爲3L
4. 將3L的水桶中的水，倒滿5L的水桶，這時：8L水桶爲2L、5L水桶爲5L、3L水桶爲1L
5. 將5L的水桶中的水，倒入8L的水桶，這時：8L水桶爲7L、5L水桶爲0L、3L水桶爲1L
6. 將3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，這時：8L水桶爲7L、5L水桶爲1L、3L水桶爲0L
7. 將8L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲4L、5L水桶爲1L、3L水桶爲3L
8. 將3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，這時：8L水桶爲4L、5L水桶爲4L、3L水桶爲0L

我相信答案確定不止兩個，到底有多少種答案？

帶着這個疑問，咱們來設計一個算法吧。

問題分析

人的思惟

解決這個問題的關鍵是怎麼經過倒水湊出肯定的1升水或能容納1升水的空間。

例如，當8L水桶或5L水桶或3L水桶有1L水時，都能快速倒出4L水。

計算機思惟

「窮舉法」

水桶初始狀態：8L水桶裝滿水，3L和5L的水桶爲空。
水桶最終狀態：3L水桶爲空，5L和8L的水桶各4L水。

假設將每一個狀態下三個水桶中的水的體積做爲status。

從 $status = array(8,0,0) 獲得 $status = array(4,4,0)。

固然還會有一些限制：

1.各個水桶的都有最大值：

0 <= status[0] <= 8;

0 <= status[1] <= 5;

0 <= status[2] <= 3;

2.當前倒水以後各個水桶的狀態，與歷史倒水以後各個水桶的狀態，不能相同。

3.當前水桶爲空時，不能倒給其餘水桶。

4.當前水桶爲最大容積時，其餘水桶不能再向這個水桶倒水。

程序代碼（PHP）

運行結果

一共有 16 種倒水方法，方法以下：

...

（16種方法，貼上去太長了，你們在本地嘗試下，如須要源碼，請關注公衆號進行留言。）

小結

運行代碼以後，一共找到了 16 種倒水的方法，最快的方法須要 7 個步驟。

「怎麼樣，是否是沒想到會有這麼多方法吧，去考考你身邊的小夥伴吧。」

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