三個水桶等分8升水的問題 -《算法的樂趣》

智力題目

有三個容積分別爲3升、5升、8升的水桶，其中容積爲8升的水桶中裝滿了水，容積爲3升和容積爲5升的水桶都是空的。三個水桶都沒有刻度，如今須要將大水桶中的8升水等分紅兩份，每份都是4升水，附加條件是隻能這三個水桶，不能借助其餘輔助容器。

「恩，是的，這是一個很經典的問題。」

「然而，咱們並不能想全，不信請繼續往下看。」
答案

」廢話很少說，直接看方法吧。「
第一種（7步）

    將8L的水桶中的水，倒滿5L的水桶，這時：8L水桶爲3L、5L水桶爲5L、3L水桶爲0L

    將5L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲3L、5L水桶爲2L、3L水桶爲3L

    將3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，這時：8L水桶爲6L、5L水桶爲2L、3L水桶爲0L

    將5L的水桶中的水，倒入3L的水桶，這時：8L水桶爲6L、5L水桶爲0L、3L水桶爲2L

    將8L的水桶中的水，倒入5L的水桶，這時：8L水桶爲1L、5L水桶爲5L、3L水桶爲2L

    將5L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲1L、5L水桶爲4L、3L水桶爲3L

    將3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，這時：8L水桶爲4L、5L水桶爲4L、3L水桶爲0L

第二種（8步）

    將8L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲5L、5L水桶爲0L、3L水桶爲3L

    將3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，這時：8L水桶爲5L、5L水桶爲3L、3L水桶爲0L

    將8L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲2L、5L水桶爲3L、3L水桶爲3L

    將3L的水桶中的水，倒滿5L的水桶，這時：8L水桶爲2L、5L水桶爲5L、3L水桶爲1L

    將5L的水桶中的水，倒入8L的水桶，這時：8L水桶爲7L、5L水桶爲0L、3L水桶爲1L

    將3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，這時：8L水桶爲7L、5L水桶爲1L、3L水桶爲0L

    將8L的水桶中的水，倒滿3L的水桶，這時：8L水桶爲4L、5L水桶爲1L、3L水桶爲3L

    將3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，這時：8L水桶爲4L、5L水桶爲4L、3L水桶爲0L

我相信答案確定不止兩個，到底有多少種答案？

帶着這個疑問，咱們來設計一個算法吧。
問題分析
人的思惟

解決這個問題的關鍵是怎麼經過倒水湊出肯定的1升水或能容納1升水的空間。

例如，當8L水桶或5L水桶或3L水桶有1L水時，都能快速倒出4L水。
計算機思惟

「窮舉法」

水桶初始狀態：8L水桶裝滿水，3L和5L的水桶爲空。 水桶最終狀態：3L水桶爲空，5L和8L的水桶各4L水。

假設將每一個狀態下三個水桶中的水的體積做爲status。

從 $status = array(8,0,0) 獲得 $status = array(4,4,0)。

固然還會有一些限制：

1.各個水桶的都有最大值：

0 <= status[0] <= 8;

0 <= status[1] <= 5;

0 <= status[2] <= 3;

2.當前倒水以後各個水桶的狀態，與歷史倒水以後各個水桶的狀態，不能相同。

3.當前水桶爲空時，不能倒給其餘水桶。

4.當前水桶爲最大容積時，其餘水桶不能再向這個水桶倒水。
程序代碼（PHP）

運行結果

一共有 16 種倒水方法，方法以下：

...

（16種方法，貼上去太長了，你們在本地嘗試下，如須要源碼，請關注公衆號進行留言。）
小結

運行代碼以後，一共找到了 16 種倒水的方法，最快的方法須要 7 個步驟。

「怎麼樣，是否是沒想到會有這麼多方法吧，去考考你身邊的小夥伴吧。」