CPU中的二進制數據（小數篇）

1.用二進制數表示小數

主要是小數部分乘以2，取整數部分依次從左往右放在小數點後，直至小數點後爲0

2.什麼是浮點數

浮點數是指用符號，尾數，基數和指數這四部分來表示的小數。由於計算機內部使用的是二進制數，因此基數天然是2。所以，實際的數據中每每不考慮基數，只用符號，尾數，指數這三部分便可表示浮點數。

也就是說，64位（雙精度浮點數）和32位（單精度浮點數）的數據，會被分爲三部分來使用。

符號部分：是指使用一個數據位來表示數值的符號。和用二進制數來表示整數時的符號位時相同的

尾數部分：用的是「將小數點前面的值固定爲1的正則表達式」（按照特定的規則來表達數據的形式即爲正則表達式）

指數部分：用的則是「EXCESS系統表現」

3.正則表達式和EXCESS系統

尾數部分：

正則表達式：在二進制中，咱們使用的是「將小數點前面的值固定爲1的正則表達式」。具體來說，就是將二進制數表示的小數左移或右移（這裏是邏輯位移）數次後，整數部分的第1位變爲1，第2位以後都變成0（這樣是爲了消除第2位以上的數位）。並且，第1位的1實際的數據中不保存。因爲第1位必須是1，所以，省略該部分後就節省了一個數據位，從而也就能夠表示更多的數據範圍（雖不算太多）

單精度浮點數的正則表達式的具體例子以下：

1011.0011	原始數值
0001.0110011	右移使整數部分的第1位變成1
0001.01100110000000000000000	確保小數點之後的長度爲23
01100110000000000000000	僅保留小數點後面的部分

指數部分：

EXCESS系統表現：經過將指數部分表示範圍的中間值設爲0，使得負數不須要用符號來表示，當指數部分是8位單精度浮點數時，最大值11111111 = 255的1/2，即011111111 = 127（小數部分捨棄）表示的是0，指數部分是11位雙精度浮點數時，1111111111 = 2047的1/2，即011111111111 = 1023（小數部分捨棄）表示的是0。

單精度浮點數指數部分的EXCESS系統表現

實際的值（二進制數）	實際的值（十進制數）	EXCESS系統表現（十進制數）
11111111	255	128 =（255-127）
11111110	254	127 =（254-127）
……	……	……
01111111	127	0 =（127-127）
01111110	126	-1 =（126-127）
……	……	……
00000001	1	-126 =（1-127）
00000000	0	-127 =（0-127）

在實際的程序中進行確認：

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 void main(void){
 4     float data;
 5     unsigned long buff;
 6     int i;
 7     char s[34];
 8 
 9     //將0.75以單精度浮點數的形式存儲在變量data中
10     data = (float)0.75;
11 
12     //把數據複製到4字節長度的整數變量buff中以逐個提取出每一位。
13     memcpy(&buff,&data,4);
14 
15     printf("%ld\n",buff);
16 
17 
18     //逐個提取出每一位
19     for (i = 33; i >= 0; i--){
20         if(i == 1|| i == 10){
21             //加入破折號來區分符號部分，指數部分和尾數部分。
22             s[i] = '-';
23         }else{
24             //爲各個字節賦值‘0’或者‘1’
25             if(buff % 2 == 1){
26                 s[i] = '1';
27             }else{
28                 s[i] = '0';
29             }
30             buff /= 2;
31         }
32     }
33     s[34] = '\0';
34 
35     //顯示結果
36     printf("%s\n",s);
37 
38     getchar();
39 
40 }

輸出結果：

1061158912
0-01111110-10000000000000000000000

該程序執行後，十進制數0.75用單精度浮點數來表示就變成了0-01111110-1000000000000000000000表示的就是（+1.5*2的-1次冪）。