十進制小數和二進制小數之間的轉換

1、二進制數轉換成十進制數
    由二進制數轉換成十進制數的基本作法是，把二進制數首先寫成加權係數展開式，而後按十進制加法規則求和。這樣的作法稱爲"按權相加"法。

2、十進制數轉換爲二進制數
    十進制數轉換爲二進制數時，由於整數和小數的轉換方法不一樣，因此先將十進制數的整數部分和小數部分分別轉換後，再加以合併。
    1. 十進制整數轉換爲二進制整數
    十進制整數轉換爲二進制整數採用"除2取餘，逆序排列"法。詳細作法是：用2去除十進制整數。可以獲得一個商和餘數。再用2去除商，又會獲得一個商和餘數，如此進行，直到商爲零時爲止，而後把先獲得的餘數做爲二進制數的低位有效位。後獲得的餘數做爲二進制數的高位有效位，依次排列起來。
     

    2．十進制小數轉換爲二進制小數
    十進制小數轉換成二進制小數採用" 乘2取整。順序排列"法。

詳細作法是：用2乘十進制小數，可以獲得積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數 部分，又獲得一個積。再將積的整數部分取出，如此進行。直到積中的小數部分爲零。或者達到所要求的精度爲止。

    而後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數做爲二進制小數的高位有效位。後取的整數做爲低位有效位。

    例1109 （173.8125）10＝（ ）2

    解： 由［例1107］得（173）10＝（10101101）2
由［例1108］得（0.8125）10＝（0.1101）2

把整數部分和小數部分合並得： （173.8125）10＝（10101101.1101）2

十進制小數→→→→→二進制小數 方法：「乘2取整」

對十進制小數乘2獲得的整數部分和小數部分,整數部分既是對應的二進制數碼,再用2乘小數部分(以前乘後獲得新的小數部分),又獲得整數和小數部分.
如此不斷反覆,直到小數部分爲0或達到精度要求爲止.第一次所獲得爲最高位,最後一次獲得爲最低位
如:0.25的二進制
0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0    取整是1
即0.25的二進制爲 0.01 ( 第一次所獲得爲最高位,最後一次獲得爲最低位)

0.8125的二進制

0.8125*2=1.625   取整是1

0.625*2=1.25     取整是1

0.25*2=0.5       取整是0

0.5*2=1.0        取整是1

即0.8125的二進制是0.1101（第一次所獲得爲最高位,最後一次獲得爲最低位）

 

十進制小數→→→→→八進制小數 方法：「乘8取整」

0.71875）10 =（0.56）8

 

0.71875*8=5.75 取整5

0.75*8=6.0      取整6
即0.56

十進制小數→→→→→十六進制小數方法：「乘16取整」好比：

(0.142578125)10=(0.248)16

 

0.142578125*16=2.28125 取整2

0.28125*16=4.5          取整4

0.5*16=8.0              取整8

即0.248

 

非十進制數之間的轉換

（1）二進制數與八進制數之間的轉換

轉換方法是：以小數點爲界，分別向左右每三位二進制數合成一位八進制數。或每一位八進制數展成三位二進制數，不足三位者補0。好比：

（423。45）8=（100 010 011.100 101）2

（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8

（2）二進制與十六進制轉換

轉換方法：以小數點爲界。分別向左右每四位二進制合成一位十六進制數，或每一位十六進制數展成四位二進制數，不足四位者補0。

好比：

（ABCD.EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2

（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B.68）16

可以把二進制做爲中間的過渡使用。