【BZOJ 3027】 3027: [Ceoi2004]Sweet （容斥原理+組合計數）

3027: [Ceoi2004]Sweet

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Description

John獲得了n罐糖果。不一樣的糖果罐，糖果的種類不一樣（即同一個糖果罐裏的糖果種類是相同的，不一樣的糖果罐裏的糖果的種類是不一樣的）。第i個糖果罐裏有 mi個糖果。John決定吃掉一些糖果，他想吃掉至少a個糖果，但不超過b個。問題是John 沒法肯定吃多少個糖果和每種糖果各吃幾個。有多少種方法能夠作這件事呢？  

Input

從標準輸入讀入每罐糖果的數量，整數a到b 
 
John可以選擇的吃掉糖果的方法數（知足以上條件）  
 

Output

 
把結果輸出到標準輸出（把答案模 2004 輸出） 

1<=N<=10,0<=a<=b<=10^7,0<=Mi<=10^6

Sample Input

2 1 3
3
5

Sample Output

9

HINT

(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(2,1) 

Source

 

【分析】

　　就是分紅（<=b） - (<= a-1）的。

　　而後每一個糖果罐容斥，枚舉哪些超過了的。

　　假設減掉以後剩下最多選x個糖果

　　就是$C_{0+n-1}^{n-1}+C_{1+n-1}^{n-1}+C_{2+n-1}^{n-1}+...+C_{x+n-1}^{n-1}$

　　求和以後就是$C_{x+n}^{n}$

　　可是！！！模數可能沒有逆元，又不能n^2預處理。。

　　【怎麼辦呢？？？

　　【又漲姿式。。

　　首先都是$C_{x}^{n}$的形式，即$\dfrac{x!}{(x-n )!}/(n!)$

　　n!很小，讓$mod=Mod*n!$

　　計算的時候模mod，最後除以n！，再模Mod。。。

　　就能夠了。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Mod 2004
 8 #define Maxm 10000010
 9 #define LL long long
10 
11 int w[15],n;
12 LL mul;
13 
14 int get_c(int x,int y)
15 {
16     if(x<y) return 0;
17     LL mod=mul*Mod,ans=1;
18     for(int i=x;i>=x-y+1;i--) ans=1LL*ans*i%mod;
19     return (ans/mul)%Mod;
20 }
21 
22 int cal(int x)
23 {
24     int ans=0;
25     for(int i=0;i<(1<<n);i++)
26     {
27         int ss=0,sm=x;
28         for(int j=1;j<=n;j++) if((1<<j-1)&i)
29         {
30             ss++;sm-=w[j]+1;
31         }
32         if(sm<0) continue;
33         if(ss&1) ans-=get_c(sm+n,n);
34         else ans+=get_c(sm+n,n);
35         ans%=Mod;
36     }
37     return ans;
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     int a,b;
43     scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
44     mul=1;for(int i=2;i<=n;i++) mul=mul*i;
45     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
46     printf("%d\n",((cal(b)-cal(a-1))%Mod+Mod)%Mod);
47     return 0;
48 }

View Code

 

2017-04-25 21:25:39