小螞蟻學習數據結構（25）——圖的基本概念和術語

圖是一種較線性表和樹更爲複雜的非線性結構。

在線性結構中，結點之間的關係，除開始結點和終端結點外，每一個結點只有一個直接前驅和直接一個後繼。

在樹形結構中，結點之間的關係實質上是層次關係，同層上的每一個結點能夠和下一層的零個或多個結點相關，但只能和上一層的一個節點相關（除了根節點）。

在圖形結構中，對結點（通常稱爲頂點）的前驅和後繼的個數都是不加限制的，即結點之間的關係是任意的。圖中任意兩個結點之間均可能相關。

圖的定義

    圖G有兩個集合V和E組成，記做 G = （V,E）

    V是頂點的有窮非空集合，E是v中頂點偶對的有窮集合。

    這些頂點偶對稱爲邊。一般V(G)和E(G)分別稱爲圖的頂點集合和邊集合。

    E(G)能夠爲空集。

有向圖

    對一個圖G，若邊的集合E(G)是有向邊的集合，則稱該圖爲有向圖。即頂點之間的連線是有方向的。

    其中<x,y>表示從x到y的一條弧，x是弧尾，y爲弧頭

無向圖：

    對於一個圖G，若邊的集合E（G）是無向邊的集合，這個圖就是無向圖。即頂點之間的連線是沒有方向的。

    其中，（x，y）表示x與y之間的一條連線，稱爲邊。

已知頂點數n，求邊或者弧的條數

    無向圖：0 <= e <= n(n-1)/2

    有向圖：0 <= e <= n(n-1)

    推導過程：

        對有向圖，每一個頂點至多有n-1條邊與其相連，n個頂點最多就有n（n-1）條邊。

        可是無向圖，每條邊鏈接兩個頂點，因此除去一半，故n(n-1)/2

其餘術語

    端點和鄰接點

        在一個無向圖中，若存在一條邊<v1,v2>，則稱v1和v2就是該邊的兩個端點，並稱他們爲領接點。

    無向徹底圖

        在一個無向圖中，若是任意兩頂點都有一條直接邊相鏈接，則稱該圖爲無向徹底圖。

    有向徹底圖

        在一個有向圖中，若是任意兩頂點都有方向互爲相反的兩條弧相鏈接，則稱該圖爲有向徹底圖。

    

這一節的概念真多，我都不想寫了。

        

頂點的度、入度、出度：頂點的度是指依附於某頂點v的邊數。

       在有向圖中，要區別頂點的入度和出度的概念。頂點v的入度是指以頂點v爲終點的弧的數目。頂點v的出度是指以頂點v爲始點的弧的數目。

邊的權、網：

    權：與邊相關的數據信息成爲權weight。在實際應用中，權值能夠有某種含義。邊上帶權的圖稱爲網。

路徑、路徑長度：

    從頂點u能都走到頂點w，之間的距離就是路徑。

    路徑上邊的數目成爲路徑長度。

    簡單路徑：序列中頂點不重複出現的路徑。

    迴路、環（cycle）：路徑中第一個頂點和最後一個頂點相同的路徑。

    簡單迴路、簡單環：除了第一個頂點與最後一個頂點以外，其餘頂點不重複出現的迴路稱爲簡單迴路，或者簡單環。

子圖：圖中的一部分，稱爲子圖。

連通的、連通圖、連通份量：

    在無向圖中，若是從一個頂點vi到另外一個頂點vj有路徑，這稱vi和vj是連通的。

    若是圖中任意兩頂點都是連通的，這稱該圖爲連通圖。

    無向圖的極大連通子圖稱爲連通份量。

強連通圖、強連通份量： 

    對於有向圖來講，若圖中任意一對頂點vi和vj均有從一個頂點vi到另外一個頂點vj有路徑，也有從vj到vi的路徑，則稱該有向圖是強連通圖。

    有向圖的極大強連通子圖稱爲強連通份量。

生成樹：

    所謂連通圖G的生成樹，是G的包含其所有n個頂點的一個極小連通子圖。一定包含G的n-1條邊。多增長一條邊，就會產生迴路，少一條邊，就成了非連通圖。

生成森林：

    在非連通圖中，由每一個連通份量均可獲得一個極小連通子圖，及一顆生成樹。

    這些連通份量的生成樹就組成了一個連通圖的生成森林。

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