小螞蟻學習數據結構（34）——平衡二叉樹的概念

平衡二叉樹的做用

    因爲二叉排序樹的結構可能不平衡，致使對樹的運算的時間複雜度增長。

    調整二叉排序樹的結構，使其始終成爲平衡的狀態——平衡二叉樹。

平衡二叉樹的定義

    若一個二叉樹中每一個結點的左右子樹的高度至多相差1，則稱此樹爲平衡樹

平衡因子

    二叉樹中的每一個結點的左子樹高度減去右子樹高度。

    平衡樹中的每一個結點的平衡因子只能是：一、0、-1

平衡二叉樹的構造思路

    在構造平衡二叉樹的過程當中，每當插入一個結點時，首先檢查是否由於插入而破壞了樹的平衡性，如果，則找出其中最小不平衡子樹，在保持排序樹特性的前提下，調整最小不平衡子樹中個結點之間的連接關係，以達到新的平衡。

最小不平衡子樹

    以離插入結點最近，且平衡因子絕對值大於1的結點做爲根的子樹。

須要對最小不平衡樹進行調整

調整方法四種方式：

    1，單向右旋平衡處理：

        在左子樹根節點的左子樹上插入結點，能夠進行一次向右的順時針旋轉操做。

    2，單向左旋平衡處理：

        在右子樹根節點的右子樹上插入結點，能夠進行一次向左的逆時針旋轉操做。

    3，雙向旋轉（先左後右）

        在左子樹的右子樹上插入結點，先進行一次左的逆時針旋轉，再進行一次向右的順時針旋轉。

    4，雙向旋轉（先右後左）

        在右子樹的左子樹上插入結點，先進行一次右的順時針旋轉，再進行一次向左的逆時針旋轉。

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