『算法設計_僞代碼』動態規劃問題

這一部分僞代碼太長，因此只講解解題手段

核心思想是將複雜問題化解爲兩個簡單一點的問題，遞歸處理。

零、幾個概念

最優子結構

一個問題的最優解包含其子問題的最優解

證實：反證法，a=b+c中a的最優解若是不是b和c的最優解，則b和c的最優解和將優於a的最優解，矛盾，的證。

重疊子問題

解決問題的遞歸算法中會重複求解相同的子問題

解法：對每一個子問題的第一次求解存入表中，再次求解時直接查詢便可。

1、割繩子問題

r：表示最大價值

s：表示此時分割位置，如i=8時的2表示繩子分爲二、6兩段，二、6對應i=2和i=6的r

2、矩陣鏈乘問題

右表記錄k值

pi表示Ai的第二維，pi-1表示Ai的第一維

3、最長公共子序列 (LCS)

問題描述

並非一般意義上的公共子序列（和常見的算法題中的不同），定義以下，

解法示意

1. xi=yi時直接將當前的左上格子數+1做爲本格，箭頭指向左上；
2. xi!=yi時比較上方格子和左面格子：
   1. 上方不小於右側，箭頭指上，copy上方格子
   2. 不然箭頭指右，copy右側格子

 格子圖生成先補0，而後由上到小一行一行的填充，而結果讀取是從右下到左上的方向：

 4、最優二叉查找樹

問題描述

解法示意

W爲機率矩陣，e爲消耗指望矩陣

先填W，後填e，注意表格行1:6,列0:5，root記錄對應e位置的r的值。

重建時看root，[1,5]位置爲2，表示2爲根，分解爲k1，{k3，k4，k5}，再看[3,5]爲5，右子樹5爲根……