算法題（動態規劃）

91. 最小調整代價

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給一個整數數組，調整每一個數的大小，使得相鄰的兩個數的差不大於一個給定的整數target，
調整每一個數的代價爲調整先後的差的絕對值，求調整代價之和最小是多少。

樣例 1:

輸入:  [1,4,2,3], target=1
輸出:  2

樣例 2:

輸入:  [3,5,4,7], target=2
輸出:  1

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'''

class Solution {
    public:
    /**
     * @param A: An integer array.
     * @param target: An integer.
     */
    int MinAdjustmentCost(vector<int> A, int target) {
        // write your code here
        int array1[101], array2[101], *p = array1, *q = array2;
        for (int i = 1; i <= 100; ++i) p[i] = abs(A[0] - i);
        for (int i = 1; i < A.size(); ++i) {
            int minval[101], l = 0, r = -1;
            for (int j = 1; j <= target && j <= 100; ++j) {
                while (r >= l && p[minval[r]] >= p[j]) --r;
                minval[++r] = j;
            }
            for (int j = 1; j <= 100; ++j) {
                if (j + target <= 100) {
                    while (r >= l && p[minval[r]] >= p[j + target]) --r;
                    minval[++r] = j + target;
                }
                if (minval[l] < j - target) ++l;
                q[j] = abs(A[i] - j) + p[minval[l]];
            }
            swap(p, q);
        }
        int ans = p[1];
        for (int i = 2; i <= 100; ++i) {
            if (ans > p[i]) ans = p[i];
        }
        return ans;
    }
};

'''

92. 揹包問題

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描述

在n個物品中挑選若干物品裝入揹包，最多能裝多滿？假設揹包的大小爲m，每一個物品的大小爲A[i]

樣例 1:

輸入:  [3,4,8,5], backpack size=10
輸出:  9

樣例 2:

輸入:  [3,5,4,7], target=2
輸出:  1

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'''

class Solution {
public:
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    int backPack(int m, vector<int> &A) {
        // write your code here
        int n = A.size();
        bool dp[m + 1];
        dp[0] = true;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            dp[i] = false;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = m; j >= A[i - 1]; j--){
                dp[j] = dp[j] || dp[j - A[i - 1]];
            }
        }
        for(int i = m; i >= 0; i--){
            if(dp[i]){
                return i;
            }
        }
    }
};

'''

125. 揹包問題 II

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有 n 個物品和一個大小爲 m 的揹包. 給定數組 A 表示每一個物品的大小和數組 V 表示每一個物品的價值.問最多能裝入揹包的總價值是多大?

• A[i], V[i], n, m 均爲整數
• 你不能將物品進行切分
• 你所挑選的要裝入揹包的物品的總大小不能超過 m
• 每一個物品只能取一次
  樣例 1:

輸入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4]
輸出: 9
解釋: 裝入 A[1] 和 A[3] 能夠獲得最大價值, V[1] + V[3] = 9
樣例 2:

輸入: m = 10, A = [2, 3, 8], V = [2, 5, 8]
輸出: 10
解釋: 裝入 A[0] 和 A[2] 能夠獲得最大價值, V[0] + V[2] = 10

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class Solution {
    public:
        /**
         * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
         * @param A: Given n items with size A[i]
         * @param V: Given n items with value V[i]
         * @return: The maximum value
         */
        int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) {
            // write your code here
            int n=A.size();
            if(n==0){
                return 0;
            }

            vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(m+1));
            for (int i = 0; i <= n; i++) {
                for (int j = 0; j <= m; j++) {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 0;
                    } 
                    else if (A[i - 1] > j) {
                        dp[i][j] = dp[(i - 1)][j];
                    } 
                    else {
                        dp[i][j] = max(dp[(i - 1)][j], dp[(i - 1)][j - A[i -    1]]    + V[i - 1]);
                    }
                }
            }
            return dp[n][m];
        }
    };

562. 揹包問題 IV

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給出 n 個物品, 以及一個數組, nums[i]表明第i個物品的大小, 保證大小均爲正數而且沒有重複, 正整數 target 表示揹包的大小, 找到能填滿揹包的方案數。
每個物品可使用無數次

樣例1

輸入: nums = [2,3,6,7] 和 target = 7
輸出: 2
解釋:
方案有:
[7]
[2, 2, 3]
樣例2

輸入: nums = [2,3,4,5] 和 target = 7
輸出: 3
解釋:
方案有:
[2, 5]
[3, 4]
[2, 2, 3]
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class Solution {
    public:
        /**
         * @param nums an integer array and all positive numbers, no    duplicates
         * @param target an integer
         * @return an integer
         */
        int backPackIV(vector<int>& nums, int target) {
            // Write your code here
            int n = nums.size();
            vector<int> dp(target + 1);
            dp[0] = 1;
            for (int x : nums) {
                for (int j = x; j <= target; ++j) {
                    dp[j] += dp[j - x];
                }
            }
            return dp[target];
        }
    };

563. 揹包問題 V

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給出 n 個物品, 以及一個數組, nums[i] 表明第i個物品的大小, 保證大小均爲正數, 正整數 target 表示揹包的大小, 找到能填滿揹包的方案數。
每個物品只能使用一次

給出候選物品集合 [1,2,3,3,7] 以及 target 7

結果的集合爲:
[7]
[1,3,3]
返回 2
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class Solution {
    public:
        /**
         * @param nums: an integer array and all positive numbers
         * @param target: An integer
         * @return: An integer
         */
        int backPackV(vector<int>& nums, int target) {
            // Write your code here
            vector<int> dp(target + 1);
            dp[0] = 1;
            for (auto a : nums) {
                for (int i = target; i >= a; --i) {
                    dp[i] += dp[i - a];
                }
            }
            return dp.back();
        }
    };