Armadillo之LU分解（LU factorisation/LU decomposition）

在armadillo庫中，矩陣的LU分解（LU factorisation or LU decomposition）使用lu函數，lu函數有兩個版本

1 lu(L,U,P,X)

    其中X是欲進行分解的矩陣，分解生成L,U,P知足

    1）P是一個置換矩陣（permutation matrix），因此P的逆（inverse）等於它的轉置（transpose）

    2）L是一個單位下三角形矩陣（unit lower triangular matrix）

    3）U是一個嚴格上三角形矩陣（strict upper triangular matrix）

    4）PX=LU 也即 P^TLU=X

    例：

mat m = "2,4,2;1,5,2;4,-1,9;";
mat l, u, p;
lu(l, u, p, m);
cout << "L:" << endl;
l.print();
cout << "U:" << endl;
u.print();
cout << "P:" << endl;
p.print();

    運行結果：

    

2 lu(L,U,X)

    其中X是欲進行分解的矩陣，分解生成L,U知足

    1）U是一個嚴格上三角形矩陣（strict upper triangular matrix）

    2）X=LU

    因爲算法的緣由，使用本函數分解生成的L通常不是下三角形的。

    例：

mat m = "2,4,2;1,5,2;4,-1,9;";
mat l, u;
lu(l, u, m);
cout << "L:" << endl;
l.print();
cout << "U:" << endl;
u.print();

    運行結果：

    

    注意：若是矩陣X不能被分解，lu函數返回false並清空L,U,P矩陣。分解成功lu函數返回true.