談一談 MPU6050 姿態融合（轉）

姿態角（Euler角）pitch yaw roll
飛行器的姿態角並非指哪一個角度，是三個角度的統稱。
它們是：俯仰、滾轉、偏航。你能夠想象是飛機圍繞XYZ三個軸分別轉動造成的夾角。

地面座標系（earth-surface inertial reference frame）Sg--------OXgYgZg
<ignore_js_op> 
①在地面上選一點Og
②使Xg軸在水平面內並指向某一方向
③Zg軸垂直於地面並指向地心(重力方向)
④Yg軸在水平面內垂直於Xg軸，其指向按右手定則肯定

機體座標系(Aircraft-body coordinate frame)Sb-------OXYZ
<ignore_js_op> 

①原點O取在飛機質心處，座標系與飛機固連
②x軸在飛機對稱平面內並平行於飛機的設計軸線指向機頭
③y軸垂直於飛機對稱平面指向機身右方
④z軸在飛機對稱平面內，與x軸垂直並指向機身下方

歐拉角/姿態角（Euler Angle）
<ignore_js_op> 
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機體座標系與地面座標系的關係是三個Euler角，反應了飛機相對地面的姿態。
俯仰角θ（pitch）：機體座標系X軸與水平面的夾角。當X軸的正半軸位於過座標原點的水平面之上（擡頭）時，俯仰角爲正，不然爲負。
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偏航角ψ（yaw）：
機體座標系xb軸在水平面上投影與地面座標系xg軸（在水平面上，指向目標爲正）之間的夾角，由xg軸逆時針轉至機體xb的投影線時，偏航角爲正，即機頭右偏航爲正，反之爲負。
<ignore_js_op> 

滾轉角Φ（roll）：機體座標系zb軸與經過機體xb軸的鉛垂面間的夾角，機體向右滾爲正，反之爲負。
<ignore_js_op>

 

 

首先要明確，MPU6050 是一款姿態傳感器，使用它就是爲了獲得待測物體（如四軸、平衡小車） x、y、z 軸的傾角（俯仰角 Pitch、滾轉角 Roll、偏航角 Yaw） 。咱們經過 I2C 讀取到 MPU6050 的六個數據（三軸加速度 AD 值、三軸角速度 AD 值）通過姿態融合後就能夠獲得 Pitch、Roll、Yaw 角。

本帖主要介紹三種姿態融合算法：四元數法 、一階互補算法和卡爾曼濾波算法。

1、四元數法

關於四元數的一些概念和計算就不寫上來了，我也不懂。我能告訴你的是：經過下面的算法，能夠把六個數據轉化成四元數（q0、q一、q二、q3），而後四元數轉化成歐拉角（P、R、Y 角）。

        雖然 MPU6050 自帶的 DMP庫能夠直接輸出四元數，減輕 STM32 的運算負擔， 這裏在此沒有使用，由於我是用 STM32 的硬件 I2C 讀取 MPU6050 數據的（http://bbs.elecfans.com/forum.ph ... 4&page=1#pid3625735），DMP庫須要對 I2C 函數進行修改，如 DMP 庫中的 I2C 寫：i2c_write(st.hw->addr, st.reg->pwr_mgmt_1, 1, &(data[0]))；有4個輸入變量，而 STM32 硬件 I2C 的 I2C 寫爲：void MPU6050_I2C_ByteWrite(u8 slaveAddr, u8 pBuffer, u8 writeAddr)，只有 3 個輸入量（這之間的差別好像是因爲 MPU6050 的 DMP 庫是針對 MSP430 單片機寫的），因此必須進行修改，可是改固件庫是一件很痛苦的事，大家應該都懂。固然，若是你用模擬 I2C 的話，是容易實現的，網上的 DMP 移植幾乎都是基於模擬 I2C 的。

 

複製代碼

#include<math.h>

#include "stm32f10x.h"

//---------------------------------------------------------------------------------------------------

// 變量定義

 

#define Kp 100.0f                        // 比例增益支配率收斂到加速度計/磁強計

#define Ki 0.002f                // 積分增益支配率的陀螺儀偏見的銜接

#define halfT 0.001f                // 採樣週期的一半

 

float q0 = 1, q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0;          // 四元數的元素，表明估計方向

float exInt = 0, eyInt = 0, ezInt = 0;        // 按比例縮小積分偏差

 

float Yaw,Pitch,Roll;  //偏航角，俯仰角，翻滾角

void IMUupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az)

{

        float norm;

        float vx, vy, vz;

        float ex, ey, ez;  

 

        // 測量正常化

        norm = sqrt(ax*ax + ay*ay + az*az);      

        ax = ax / norm;                   //單位化

        ay = ay / norm;

        az = az / norm;      

 

        // 估計方向的重力

        vx = 2*(q1*q3 - q0*q2);

        vy = 2*(q0*q1 + q2*q3);

        vz = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3;

 

        // 錯誤的領域和方向傳感器測量參考方向之間的交叉乘積的總和

        ex = (ay*vz - az*vy);

        ey = (az*vx - ax*vz);

        ez = (ax*vy - ay*vx);

 

        // 積分偏差比例積分增益

        exInt = exInt + ex*Ki;

        eyInt = eyInt + ey*Ki;

        ezInt = ezInt + ez*Ki;

 

        // 調整後的陀螺儀測量

        gx = gx + Kp*ex + exInt;

        gy = gy + Kp*ey + eyInt;

        gz = gz + Kp*ez + ezInt;

 

        // 整合四元數率和正常化

        q0 = q0 + (-q1*gx - q2*gy - q3*gz)*halfT;

        q1 = q1 + (q0*gx + q2*gz - q3*gy)*halfT;

        q2 = q2 + (q0*gy - q1*gz + q3*gx)*halfT;

        q3 = q3 + (q0*gz + q1*gy - q2*gx)*halfT;  

 

        // 正常化四元

        norm = sqrt(q0*q0 + q1*q1 + q2*q2 + q3*q3);

        q0 = q0 / norm;

        q1 = q1 / norm;

        q2 = q2 / norm;

        q3 = q3 / norm;

 

        Pitch  = asin(-2 * q1 * q3 + 2 * q0* q2)* 57.3; // pitch ,轉換爲度數

        Roll = atan2(2 * q2 * q3 + 2 * q0 * q1, -2 * q1 * q1 - 2 * q2* q2 + 1)* 57.3; // rollv

        //Yaw = atan2(2*(q1*q2 + q0*q3),q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3) * 57.3;                //此處沒有價值，注掉

}

      要注意的的是，四元數算法輸出的是三個量 Pitch、Roll 和 Yaw，運算量很大。而像平衡小車這樣的例子只須要一個角（Pitch 或 Roll ）就能夠知足工做要求，我的以爲作平衡小車最好不用四元數法。

2、一階互補算法

       MPU6050 能夠輸出三軸的加速度和角速度。經過加速度和角速度均可以獲得 Pitch 和 Roll 角（加速度不能獲得 Yaw 角），就是說有兩組 Pitch、Roll 角，到底應該選哪組呢？別急，先分析一下。MPU6050 的加速度計和陀螺儀各有優缺點，三軸的加速度值沒有累積偏差，且經過算 tan()  能夠獲得傾角，可是它包含的噪聲太多（由於待測物運動時會產生加速度，電機運行時振動會產生加速度等），不能直接使用；陀螺儀對外界振動影響小，精度高，經過對角速度積分能夠獲得傾角，可是會產生累積偏差。因此，不能單獨使用 MPU6050 的加速度計或陀螺儀來獲得傾角，須要互補。一階互補算法的思想就是給加速度和陀螺儀不一樣的權值，把它們結合到一塊兒，進行修正。獲得 Pitch 角的程序以下：

 

複製代碼

//一階互補濾波

float K1 =0.1; // 對加速度計取值的權重

float dt=0.001;//注意：dt的取值爲濾波器採樣時間

float angle;

 

angle_ax=atan(ax/az)*57.3;     //加速度獲得的角度

gy=(float)gyo[1]/7510.0;       //陀螺儀獲得的角速度

Pitch = yijiehubu(angle_ax,gy);

 

float yijiehubu(float angle_m, float gyro_m)//採集後計算的角度和角加速度

{

     angle = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle + gyro_m * dt);

     return angle;

}

    互補算法只能獲得一個傾角，這在平衡車項目中夠用了，而在四軸飛行器設計中還須要 Roll 和 Yaw，就須要兩個 互補算法，我是這樣寫的，注意變量不要搞混：

 

複製代碼

//一階互補濾波

float K1 =0.1; // 對加速度計取值的權重

float dt=0.001;//注意：dt的取值爲濾波器採樣時間

float angle_P,angle_R;

float yijiehubu_P(float angle_m, float gyro_m)//採集後計算的角度和角加速度

{

     angle_P = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle_P + gyro_m * dt);

         return angle_P;

}

 

float yijiehubu_R(float angle_m, float gyro_m)//採集後計算的角度和角加速度

{

     angle_R = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle_R + gyro_m * dt);

         return angle_R;

}

單靠 MPU6050 沒法準確獲得 Yaw 角，須要和地磁傳感器結合使用。

3、卡爾曼濾波

      其實卡爾曼濾波和一階互補有些類似，輸入也是同樣的。卡爾曼原理以及什麼5個公式等等的，我也不太懂，就不寫了，感興趣的話能夠上網查。在此給出具體程序，和一階互補算法同樣，每次卡爾曼濾波只能獲得一個方向的角度。

 

複製代碼

#include<math.h>

#include "stm32f10x.h"

#include "Kalman_Filter.h"

//卡爾曼濾波參數與函數

float dt=0.001;//注意：dt的取值爲kalman濾波器採樣時間

float angle, angle_dot;//角度和角速度

float P[2][2] = {{ 1, 0 },

                 { 0, 1 }};

float Pdot[4] ={ 0,0,0,0};

float Q_angle=0.001, Q_gyro=0.005; //角度數據置信度,角速度數據置信度

float R_angle=0.5 ,C_0 = 1;

float q_bias, angle_err, PCt_0, PCt_1, E, K_0, K_1, t_0, t_1;

 

//卡爾曼濾波

float Kalman_Filter(float angle_m, float gyro_m)//angleAx 和 gyroGy

{

        angle+=(gyro_m-q_bias) * dt;

        angle_err = angle_m - angle;

        Pdot[0]=Q_angle - P[0][1] - P[1][0];

        Pdot[1]=- P[1][1];

        Pdot[2]=- P[1][1];

        Pdot[3]=Q_gyro;

        P[0][0] += Pdot[0] * dt;

        P[0][1] += Pdot[1] * dt;

        P[1][0] += Pdot[2] * dt;

        P[1][1] += Pdot[3] * dt;

        PCt_0 = C_0 * P[0][0];

        PCt_1 = C_0 * P[1][0];

        E = R_angle + C_0 * PCt_0;

        K_0 = PCt_0 / E;

        K_1 = PCt_1 / E;

        t_0 = PCt_0;

        t_1 = C_0 * P[0][1];

        P[0][0] -= K_0 * t_0;

        P[0][1] -= K_0 * t_1;

        P[1][0] -= K_1 * t_0;

        P[1][1] -= K_1 * t_1;

        angle += K_0 * angle_err; //最優角度

        q_bias += K_1 * angle_err;

        angle_dot = gyro_m-q_bias;//最優角速度

 

        return angle；

}

      做個總結：三種融合算法都可以輸出姿態角（Pitch 和 Roll ），一次四元數法能夠輸出 P、R、Y 三個傾角，計算量比較大。一階互補和卡爾曼濾波每次只能輸出一個軸的姿態角。