仿射期限結構模型：理論與實現——實現部分

仿射期限結構模型：理論與實現——實現部分

目錄

• 仿射期限結構模型：理論與實現——實現部分
  • 引言
  • AffineModel 類與模板方法模式
  • SimulateMethod 類與策略模式
  • KalmanFilterAffineModel 類
  • Helper 類與包裝器模式
  • 源代碼
  • 延伸閱讀

本文介紹如何以面向對象的方式實現 Affine Term-Structure Models: Theory and Implementation 中的算法，並適當的使用設計模式使代碼儘量的優雅。

引言

金融工程領域的模型和方法之間既有強烈的共性，又有鮮明的個性，這使得「設計模式」的應用瓜熟蒂落。

金融計算程序中常見的幾個設計模式有：

• 模板方法模式
• 策略模式
• 包裝器模式

AffineModel 類與模板方法模式

首先要實現的是 AffineModel 類，它主要負責模擬因子、短時間利率和零息利率的路徑。

對於仿射模型來講，由因子計算短時間利率和零息利率的過程是一致的，這部分代碼放到基類中，具體的派生類（Vasicek 和 CIR）只要專一實現模擬因子路徑的計算就能夠了。

基類規劃總體計算流程，派生類分別實現總體流程中的細節，這即是「模板方法模式」典型的應用場景。

SimulateMethod 類與策略模式

在當前案例中，因子路徑的模擬可使用 Euler 和 MIlstein 這類通用的離散方法，也可使用卡爾曼濾波框架下的轉移矩陣法。

上述方法僅須要知道模型很是基本的信息（例如漂移項、擴散項和參數）即可以工做，所以能夠獨立於 AffineModel 類存在，而又被 AffineModel 對象使用。

將方法抽象成類，再提供給其餘類使用，這即是「策略模式」典型的應用場景。

KalmanFilterAffineModel 類

KalmanFilterAffineModel 類負責根據零息利率的歷史數據估計出模型參數，整個計算過程圍繞觀測系統和轉移系統中出現的五個關鍵矩陣展開：

• 觀測矩陣
• 觀測截矩矩陣
• 轉移矩陣
• 轉移截矩矩陣
• 轉移協方差矩陣

模型參數蘊涵在這五個矩陣中，藉由矩陣和利率數據，經過卡爾曼濾波算法能夠算出特定模型參數對應的似然函數值，經過最大化似然函數值就能夠估計利率數據對應的模型參數。

在當前案例中，五個矩陣中的前四個僅和模型參數有關，且算法一致，能夠放到基類中，最後一個由各個派生類本身實現。

似然函數的計算也由各個派生類本身實現，而最優化部分的代碼放在基類中。KalmanFilterAffineModel 類展現了一箇中規中矩的面向對象設計案例，稍稍用到了「模板方法模式」。

KalmanFilterVasicek 在似然函數的計算部分藉助快速卡爾曼濾波（FKF）。

Helper 類與包裝器模式

KalmanFilterAffineModel 類中計算關鍵矩陣的時候涉及到仿射模型中 \(A(\tau)\) 和 \(B(\tau)\) 的計算，而這部分代碼已經出如今 AffineModel 類中。

爲了僅複用這部分代碼，而不是其餘，須要在 AffineModel 類的外側套一層「殼」，屏蔽一些接口。Helper 類充當了這個角色，有選擇的暴露出接口 A(tau) 和 B(tau) 爲 KalmanFilterAffineModel 類使用。

複用某些類已有的代碼，而以不一樣的接口形式呈現，併爲其餘類所用，這即是「包裝器模式」典型的應用場景。

KalmanFilterAffineModel 類和 Helper 類之間是策略模式的關係。

源代碼

Affine Term-Structure Models: Theory and Implementation

注意：CIR 的部分運行速度很慢，未被充分測試。

延伸閱讀

《仿射期限結構模型：理論與實現——理論部分》