位運算的應用

1、判斷一個數字X的i位是否是1

方法：

　　  if((1 << (i-1)) & x > 0) 

原理：

　　 1左移(i-1)位，至關於製造了一個就i位上是1其餘位都是0的一個二進制數。將這個數與X進行「與」運算，若是大於0，則表明第i位是1；不然是0

例子：

　　x = 13 (1101) ₂　　i = 3

　∴ 1 << (i-1) = 1 << 2 = 100 ₂ = 0100 ₂ (補上0)

　∴ (1 << (i-1)) & x

　= 0100 ₂ & 1101 ₂

　= 0100 ₂

　　由於其0100大於0，因此這i位是1

2、把一個數字二進制下的第i位改爲1

方法：

　　 x = x | (1 << (i-1)) 

原理：

　　與「一」相似，直接看」例子「吧　　

例子：

　　x = 13 (1101)₂　　i = 2

　∴ 1 << (i-1) = 1 << 1 = 10₂ = 0010₂

　∴ x | (1 << (i-1))

　= 1101₂ | 0010₂

　= 1111₂

3、把一個數字二進制下的最靠右的第一個1改爲0（去掉）

方法：

　　 x = x & (x-1) 

原理：

十進制下的數減了1後，二進制下的數最右邊的1確定會變成0，因此經過「與」一下就能夠把最靠右的第一個1改爲0

例子：

　　x = 13 (1101)₂

　∴ x-1 = 12 = 1100₂

　∴ x & (x-1)

　= 1101₂ & 1100₂

　= 1100₂