位運算的學習、進制轉換和位運算的簡單應用

什麼是位運算？

在瞭解什麼是位運算以前，讓咱們先來了解什麼是位 ？位指計算機存儲信息的最小單位，在二進制數系統中，位是經過0或1來表示。在學習一門編程語言的數據類型時，總會告訴咱們 int 的存儲須要 4個字節，取值範圍爲-2 147 483 648 ~ 2 147 483 647 。其實取值範圍就是經過 位 計算出來的，因爲 1 字節 = 8 位 ，因此 int 中的 1 用二進制表示爲0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 。因此位運算就是直接對整數在內存中的二進制位進行操做。

爲了方便，下面學習中以 int 的 2個字節 演示

十進制轉換爲二進制

正整數轉換爲二進制

正整數轉換爲二進制一般使用 除二倒取餘 的方法。下面演示經過此方法求 10 、13 、42 的二進制。

如圖，讓整數不斷的除二，結果餘數寫在右側，當商爲 0 時，中止。因此10 的二進制爲： 0000 0000 0000 1010，13 的二進制爲 0000 0000 0000 1101, 42 的二進制爲 0000 0000 0010 1010。 除了使用 除二倒取餘的方法，也能夠把二進制位 對應的 十進制表列出來，在進行進制轉換時，只須要把十進制數拆成 表中對應十進制的和就能夠。如：

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
32768	16384	8192	4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

如：10的二進制：10 = 8 + 2 爲：1010 42的二進制：42 = 32 + 8 + 2 爲：101010 13 的二進制：13 = 8 + 4 + 1 爲：1101

負整數轉換爲二進制

在對負整數求二進制時，須要先將負整數對應的正整數轉換成二進制，接着對二進制取反，而後對結果再加一。如求 -10 的二進制：

-10 的二進制
先求 10 的二進制
0000 0000 0000 1010
取反：
1111 1111 1111 0101
加 1：
1111 1111 1111 0110
複製代碼

因此 -10 的二進制爲1111 1111 1111 0110。 注意： 在二進制中的最高位爲符號位，0 表示爲正數，1表示爲負數，因此int的最大整數的二進制爲0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，取值範圍爲:

位運算

位運算能夠對整型數值的各個位進行操做。位運算符包括下面這幾個：

&：按位與 運算符

當兩個整數值 對應位上都是 1 時，該位返回 1,不然返回0（同 1 爲 1）。如：

10 & 13
10 : 0000 0000 0000 1010
13 : 0000 0000 0000 1101
------------------------------------------
結果:0000 0000 0000 1000
複製代碼

|：按位或 運算符

當兩個整數值 對應位上都是 0 時，該位返回 0,不然返回1(同 0 爲 0)。如：

42 | 13
42 : 0000 0000 0010 1010
13 : 0000 0000 0000 1101
------------------------------------------
結果:0000 0000 0010 1111
複製代碼

^：按位異或 運算符

當兩個整數值 對應位上的數不相同時，該位返回 1,不然返回0(不一樣返回1)。如：

42 ^ 13
42 : 0000 0000 0010 1010
13 : 0000 0000 0000 1101
------------------------------------------
結果:0000 0000 0010 0111
複製代碼

~：按位取反 運算符

把整數值 對應位上的數取反，1 變 0， 0 變 1。

42 : 0000 0000 0010 1010
------------------------------------------
~42: 1111 1111 1101 0101
複製代碼

<<：左移 運算符

X << y 把整數X的二進制位，向左移動y位。末尾 補 0。至關於 X * 。

13 << 2
13 : 0000 0000 0000 1101
----------------------------------------
<<2: 0000 0000 0011 0100
13 << 2 的結果爲：52 -----> 13 * (2^2) = 52
複製代碼

>>：右移 運算符

X >> y 把整數X的二進制位，向右移動y位。開始處補符號位。至關於 X / 取整數。

13 >> 2
13 : 0000 0000 0000 1101
----------------------------------------
>>2: 0000 0000 0000 0011
13 >> 2 的結果爲：3 -----> 13 / (2^2) = 3 
複製代碼

-10 >> 2
-10 : 1111 1111 1111 0110
----------------------------------------
>>2 : 1111 1111 1111 1101
-10 >> 2 的結果爲：-3 -----> -10 / (2^2) = -3 
複製代碼

簡單應用

判斷奇偶

因爲奇數的二進制末尾始終是1,所以咱們能夠經過x & 1判斷末尾是否有 1 來決定是不是奇數。

// 經過： a&1 的方式取二進制的最後一位。
#include<stdio.h>
int main(){
	int a = -3;
	if(a & 1){
		printf("奇數：%d\n",a);
	}else{
		printf("偶數：%d\n",a);
	}
	return 0;
} 
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交換

在交換中，^運算符的運算結果能夠理解成記錄兩個數的不一樣 。比如，我告訴你在一個箱子裏有兩個不同顏色的球（紅，藍）。當用手在裏面拿出一個藍球時，裏面剩下的球不用看，顏色確定是紅色的。

#include<stdio.h>
int main(){
	int a = 3;
	int b = 2;
	printf("a = %d, b = %d\n",a,b);
	a = a^b;//告訴 a 和 b 的不一樣的地方，賦值給 a。
	b = a^b;// b 經過不一樣記錄 a,就能夠找到原數a，賦值給 b
	a = a^b;// 此時b的值是原數a,a 經過不一樣記錄 a,就能夠找到原數b，賦值給 a
	printf("a = %d, b = %d\n",a,b);
	return 0;
} 
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求兩個數的平均數

經過(x & y) + ((x ^ y) >> 1) 的方式求兩個數的平均數。個人理解是：先經過(x & y) 取兩個數的公共部分，而後經過( x ^ y) 把剩餘部分相加求和經過>> 1除以2。以十進制數爲例：(12 + 8) / 2 ；12 = 8 + 4, 8 = 8 + 0；因此公共部分是8，剩餘部分是(4 + 0)/2 = 2 ，平均數爲 8 + 2 = 10；

#include<stdio.h>
int avarge(int x, int y){
	return (x & y) + ((x ^ y) >> 1);
}
int main(){
	int a = 6;
	int b = 2;
	printf("a = %d, b = %d,平均數：%d\n",a,b,avarge(a,b));
	return 0;
} 
複製代碼

判斷一個數是不是2 的冪次

在二進制中，2 的冪次的整數是隻含有一個1，如:0100,:1000。因此，當咱們去掉最後一位的1時，結果就變成 0 了。經過x & (x - 1) 來去除最後一位的1。

#include<stdio.h>
int main(){
	int a = 7;
	if (a & (a-1)){
		printf("a = %d 不是 2 的冪次\n",a);
	} else{
		printf("a = %d 是 2 的冪次\n",a);
	}
	return 0;
} 
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總結

本章學習了 十進制如何轉換爲二進制，位運算的操做符，位運算的簡單應用。

公衆號：HarLearn