前端學習算法1 ：老虎和羊，吃不吃問題（動態規劃入門）

撇開什麼是動態規劃不談，咱們先來看看題幹:

有500只老虎，1只羊，一片草原。老虎和羊，均可以吃草活着，對，這個題中的老虎能夠吃草。老虎呢，也能吃羊，不容許不少只老虎一塊兒吃羊，只容許一隻老虎吃一隻羊，而且，吃完羊以後，這個老虎就會變成羊。那麼問，老虎會不會吃羊？ 提示:老虎很聰明，每隻老虎都很聰明。

小A回答

不吃啊，我堂堂威風老虎，幹嗎要變成羊？而且變成羊以後，就該被欺負了

老師說

你坐下

小B回答

吃，由於羊肉好吃

老師說

你坐下

小C回答

不吃，羊那麼可愛，吃了幹嗎，不吃還能多個小夥伴

小M回答

不吃! 要保護生態平衡！

老師說

這題我能不能撤回？

不開玩笑了，答案在下面揭曉，爲了避免使得一打開頁面就看到答案，我加些空格。

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

公佈答案：不吃。爲何呢？由於老虎很聰明啊。WTF，這是什麼理由？不急不急，看看下面的解釋，(先插播一個廣告，就是本人很是喜歡的遊戲‘逆轉裁判’，文字遊戲，結局一般是大逆轉，太贊。)

無從下手之際，不妨逆轉一下思惟，直接想500這個數字，怎麼也不具備什麼表明性，要是能聯想起大學時候的數學概括法，就好辦多了。數學概括法一般用來證實一些看起來就不用證實的東西，無從下手的時候，就找特殊狀況，好比無窮小的時候知足，無窮大的時候知足，而後再證實個有表明性的通常特例知足就行了。

那麼咱們也從特殊狀況入手

1. 如今只有 1 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

確定被吃了，老虎吃了羊後，變成羊，也不會有生命危險了。老虎很聰明，幹嗎不吃。

2. 如今只有 2 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

不會吃。這兩隻老虎都很聰明，吃了後本身變成了羊，就會被另外一隻老虎吃掉本身。

3. 如今只有 3 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

吃啊，吃! 反正吃完後，變成上面的狀況後沒有老虎敢吃我了，我得體驗體驗羊肉。

4. 如今只有 4 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

不吃，吃了後變成上面狀況後，本身變成了羊，該被吃掉了。

5. 如今只有 5 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

吃啊，吃! 反正吃完後，變成上面的狀況後沒有老虎敢吃我了，我得體驗體驗羊肉。

6. 如今只有 6 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

不吃，吃了後變成上面狀況後，本身變成了羊，該被吃掉了。

那麼由以上的狀況推導一下，是否是規律已經出來了？ 前提不是說了嗎，每一個老虎都很聰明，500是什麼數？是偶數，那麼是不會吃的。

動態規劃 Dynamic Programming

動態規劃意思就是說，大事化小，小事化了。術語的話，包含三個，最優子結構，邊界，狀態轉移公式，舉一個最簡單的例子，能更好的理解這三個術語

樓梯臺階有12階，一步只能走1階或者2階，那麼，請問走完樓梯有多少走法？

1. 走到最後一個臺階的前一個狀況，只能有兩種吧，就是從第11臺階走一步上來，或者從10臺階走兩步上來，那麼無論有多少走法走到了11階假設是X種走法吧，假設是Y種走法走到了10階，那麼，走到12階的走法必定是X+Y，這個是成立的吧。這就是最優子結構
2. 那什麼是邊界呢？本例子中，走到第一個臺階，就一種走法吧，沒有臺階，那就0種走法吧，走到第二個臺階，也就2種走法，其實這就是邊界了。
3. 那麼狀態轉移公式就水到渠成了,F(n) = F(n-1) + F(n-2)

別說話，看代碼

function fun(n) {
  if (n < 0){
	return 0
  }
  if (n === 1){
	return 1
  }
  if (n === 2){
	return 2
  }
  return fun(n-1) + fun(n-2)
}
console.log('12臺階的走法 ：' + fun(12) )
console.log('11臺階的走法 ：' + fun(11) )
console.log('10臺階的走法 ：' + fun(10) )
console.log('9臺階的走法 ：' + fun(9) )
console.log('8臺階的走法 ：' + fun(8) )
console.log('7臺階的走法 ：' + fun(7) )
console.log('6臺階的走法 ：' + fun(6) )
console.log('5臺階的走法 ：' + fun(5) )
console.log('4臺階的走法 ：' + fun(4) )
console.log('3臺階的走法 ：' + fun(3) )
console.log('2臺階的走法 ：' + fun(2) )
console.log('1臺階的走法 ：' + fun(1) )
複製代碼

運行結果以下

其實上面代碼是存在問題的，有不少重複的計算。不妨把n限定小一些來看 f(4) = f(3) + f(2),而f(3) = f(2) + f(1),f(2)就是重複計算了。那麼代碼如何進行優化一翻？

看到上面打印的結果，其實也能發現出規律來，就是3的結果，只依賴1和2，那4的結果有隻依賴2和3，而1,2的結果又是顯而易見的，那麼咱們能否逆轉一下思惟，從下而上計算呢？因而代碼以下改造，也就是真正的動態規劃實現

function fun(n) {
  if (n < 0){
	return 0
  }
  if (n === 1){
	return 1
  }
  if (n === 2){
	return 2
  }
  var a = 1
  var b = 2
  var temp = 0
  for(var i = 3; i <= n; i++){
	temp = a + b
	a=b
	b=temp
  }
  return temp
}
console.log( '優化版' )
console.log('12臺階的走法 ：' + fun(12) )
console.log('11臺階的走法 ：' + fun(11) )
console.log('10臺階的走法 ：' + fun(10) )
console.log('9臺階的走法 ：' + fun(9) )
console.log('8臺階的走法 ：' + fun(8) )
console.log('7臺階的走法 ：' + fun(7) )
console.log('6臺階的走法 ：' + fun(6) )
console.log('5臺階的走法 ：' + fun(5) )
console.log('4臺階的走法 ：' + fun(4) )
console.log('3臺階的走法 ：' + fun(3) )
console.log('2臺階的走法 ：' + fun(2) )
console.log('1臺階的走法 ：' + fun(1) )
複製代碼

運行結果和以前的相同，以下

（其實這也只是動態規劃入門，後續會有進階題目。其實也沒啥人看，只是寫給本身記錄一下而已）