一. 貪心算法定義

假設一個問題比較複雜，暫時找不到全局最優解，那麼咱們能夠考慮把原問題拆成幾個小問題，分別求每一個小問題的最優解，再把這些「局部最優解」疊起來，就「看成」整個問題的最優解了。java

1.1 怎麼理解貪心

在每一步中，選擇當前最優而不是全局最優，這就是貪心。算法

1.2 貪心思想和分治思想的區別

貪心和分治都是將問題進行拆分來下降求解的複雜度，不一樣的是，分治保證每一個任務相對獨立，不考慮最不最優問題；而貪心子任務間每每存在關聯關係，每次取捨之間都選擇當前最優。markdown

二. 貪心算法關鍵步驟

如何知道一個問題是否能夠用貪心算法解決呢，分析問題和用貪心解決問題均可以參考一下步驟：cookie

分析問題的最優解
分析子問題的最優解
分析子問題是否可疊加當成問題最優解

三. 經典應用-餅乾問題

3.1 問題描述

每一個孩子最多隻能給一塊餅乾，對每一個孩子 i，都有一個胃口值 g[i]，這是能讓孩子們知足胃口的餅乾的最小尺寸；而且每塊餅乾 j，都有一個尺寸 s[j] 。若是 s[j] >= g[i]，咱們能夠將這個餅乾 j 分配給孩子 i ，這個孩子會獲得知足。你的目標是儘量知足越多數量的孩子，並輸出這個最大數值。leetcode傳送門oop

3.2 根據貪心算法步驟拆解

分析問題最優解

顯而易見，知足最多數量的孩子spa

分析子問題的最優解

對於每一個孩子，應該選擇能夠知足這個孩子的胃口且尺寸最小的餅乾code

分析子問題是否可疊加當成問題最優解

從貪心的角度考慮，應該按照孩子的胃口從小到大的順序依次知足每一個孩子orm

3.3 推導公式

假設有 m 個孩子，胃口值分別是 g1 到 gm，有 n 塊餅乾，尺寸分別是 s1 到 sn 咱們將兩個數列由小到大排序，知足gi <= gi+1 和 sj <= sj+1排序

能夠知足第 i 個孩子的胃口的最小的餅乾是第 j 塊餅乾，即 sj是剩下的餅乾中知足 sj >= gi的最小值，最優解是將第 j 塊餅乾分配給第 i 個孩子leetcode

3.4 代碼實現

public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int numOfChildren = g.length, numOfCookies = s.length;
        int count = 0;
        for (int i = 0, j = 0; i < numOfChildren && j < numOfCookies; i++, j++) {
            while (j < numOfCookies && g[i] > s[j]) {
                j++;
            }
            if (j < numOfCookies) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
複製代碼

四. 貪心算法可能存在的問題

4.1 「全局最優」和「局部最優」

平常生活中不少狀況，全局最優和局部最優有很大的區別，盲目追求全局最優有可能和預期結果截然不同。

岔路問題

看上去短的路可能岔路多，每次選則最短的路可能會繞一圈

雪球問題

看上去雪多的路可能路比較短，不如雪粘、路途長的路積累的雪球大

打車軟件離我最近

每次都是離乘客最近的車接單，那麼有些地方的乘客可能永遠打不到車

4.2 貪心算法存在的意義

既然貪心算法不能保證全局最優，咱們爲何還要須要它呢？

當問題規模很大時，在合理的時間內找到全局最優幾乎不可能，這時候咱們每每會傾向於接受局部最優解，由於局部最優解的質量不必定都是差的。
在工程應用領域，有時最優解與局優解的精度相差很小，但爲了搜索到全局最優解卻須要耗費更長的時間，在權衡計算精度以及時間成本後，決策者每每也能接受局部最優解。

五. 貪心算法應用場景

根據前面的描述，咱們能夠知道貪心算法雖然不全局最優，但若是能保證局部最優極大程度趨近於全局最優，那咱們也可使用貪心算法。
若是能夠證實決策既不受以前決策的影響，也不影響後續決策，則貪心算法就是肯定的最優解算法。除此以外都不能夠保證貪心算法是最優的。

好在前人的經驗總結了一些條件能夠參考：

問題有限制值和指望值
問題能夠經過貪心步驟拆分
求全局最優解的數學模型難以創建或計算量過大
沒有太大必要必定要求出全局最優解，「比較優」就能夠

常見場景有：揹包問題、分糖果、找零錢、區間覆蓋等

六. 貪心算法的優缺點

其實在前文中已經都提到了，這裏再總結一下。

優勢：思路簡單、易於實現、處理高效、權衡了最佳解決方案和複雜度。
缺點：須要甄別問題場景，對於局部最優和全局最優差別較大的，不能使用。

七. 如何證實貪心算法能夠趨近最優解

證實一個場景能夠知足「局部最優極大程度趨近於全局最優」每每難於使用貪心求解。
通常來講若是一個問題能夠轉化爲擬陣，那就能夠貪心求解。但不是全部能夠貪心求解的問題都能轉化成擬陣。擬陣的推導涉及一些數學知識，有興趣能夠看看。擬陣與最優問題