爲什麼梯度的方向與等高線切線方向垂直？

等高線的示意圖： 三維曲面上的梯度更新過程中，很多地方出現梯度的下降方向是如下這樣走的： 從圖上能夠看出，梯度下降的方向與等高線的切線方向垂直。 那麼爲什麼會垂直呢？其實是一個高數問題 解釋 假設我們的損失函數爲z=f(x,y)，在幾何上表示是一個曲面，該曲面被平面c（c爲常數）所截得的曲線L方程爲： 這條曲線L在xoy軸面上的投影是一條平面曲線Q，它在x0y平面直角座標系中的方程爲: 則我們稱平

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