bzoj 4031 [HEOI2015]小Z的房間 Matrix-tree定理

題目大意

你忽然有了一個大房子，房子裏面有一些房間。事實上，你的房子能夠看作是一個包含n*m個格子的格狀矩形，每一個格子是一個房間或者是一個柱子。在一開始的時候，相鄰的格子之間都有牆隔着。

你想要打通一些相鄰房間的牆，使得全部房間可以互相到達。在此過程當中，你不能把房子給打穿，或者打通柱子（以及柱子旁邊的牆）。同時，你不但願在房子中有小偷的時候會很難抓，因此你但願任意兩個房間之間都只有一條通路。如今，你但願統計一共有多少種可行的方案。

分析

生成樹計數
定理的學習之後補充，老師放題太快了

solution

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=11;
const int Q=1000000000;

int n,m;
int num[M][M];
char s[M];
int tot;

struct Guass{
    int a[M*M][M*M];
    int n;
    int tag;
    void init(int nn){
        n=nn;
        tag=1;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    int getres(){
        int i,res=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
            res=(LL)a[i][i]*res%Q;
        (res+=Q)%=Q;//res可能原本是負數
        return tag?res:(Q-res)%Q;//最後%Q否則res=0，tag=0會輸出Q
    }
    void xiao(int x,int i,int y){
        while(a[y][i]){
            int D=a[x][i]/a[y][i];
            swap(a[x],a[y]);
            tag^=1;
            for(int j=1;j<=n;j++) a[y][j]=(((LL)a[y][j]-(LL)a[x][j]*D)%Q+Q)%Q;
        }
    }
    void det(){
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[j][i]) xiao(i,i,j);
        }
    }
}GS;

int main(){

    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(j=1;j<=m;j++)
            if(s[j]=='.') num[i][j]=++tot;
    }
    int nw,to;
    int x,y;
    tot--;
    GS.init(tot);
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++){
        nw=num[i][j];
        if(!nw)continue;
        x=i-1,y=j; to=num[x][y];
        if(to){
            GS.a[nw][nw]++;
            GS.a[nw][to]--;
        }
        x=i+1,y=j; to=num[x][y];
        if(to){
            GS.a[nw][nw]++;
            GS.a[nw][to]--;
        }
        x=i,y=j-1; to=num[x][y];
        if(to){
            GS.a[nw][nw]++;
            GS.a[nw][to]--;
        }
        x=i,y=j+1; to=num[x][y];
        if(to){
            GS.a[nw][nw]++;
            GS.a[nw][to]--;
        }
    }
    for(i=1;i<=tot;i++)
    for(j=1;j<=tot;j++)
        if(GS.a[i][j]<0) GS.a[i][j]+=Q;
    
    GS.det();
    
    printf("%d\n",GS.getres());
    
    return 0;
}